У 2021 році учні складатимуть ЗНО з математики на двох рівнях – профільному та рівні стандарту. Профільний рівень ЗНО необхідний тим учням, які планують подавати в приймальну комісію університету сертифікат ЗНО з математики. Якщо ж учень не планує вступати у вищі навчальні заклади або якщо той вуз, в котрий учень планує вступати, не вимагає сертифіката ЗНО з математики, то такому учневі достатньо здавати ЗНО рівня стандарту і тоді набрані на ЗНО бали зарахуються йому як оцінка за ДПА.
Чим відрізнятиметься ЗНО рівня стандарту від профільного? По-перше, змістом. Для рівня стандарту учневі треба вивчати менше тем. Про те, яких саме тем не треба знати на рівні стандарту, поговоримо нижче.
Але є і не така хороша новина для бажаючих здавати ЗНО рівня стандарту – на виконання всіх 28 задач їм буде відведено лише дві з половиною години, тобто приблизно по 5 хвилин на задачу. Однак, учень може "обіграти систему". Він може "записатися" на ЗНО профільного рівня. Тоді на виконання всіх завдань учень отримає на годину більше – три з половиною години. При цьому він може, навіть, не братися розв'язувати задачі номер 27, 28, 29, 32, 33 та 34 – вийде так, ніби, він просто не зміг їх розв'язати. Ці задачі треба розв'язувати лише в тому випадку, якщо учневі математика потрібна для вступу до вузу. А ДПА учням зараховуватимуть на основі того як вони розв'язали задачі 1-26, 30 та 31. Тобто учень може зробити вигляд, що здає ЗНО профільного рівня, а розв'язувати лише задачі рівня стандарту і матиме на годину більше часу на їх розв'язання. Зауважте, що я тут не даю жодних порад учням, а просто констатую факт, що нова процедура здачі ЗНО на двох рівнях є дещо непродуманою.
Отже, чого можна не знати і успішно скласти ЗНО рівня стандарту? (все перераховане нижче треба знати тим учням, які планують подавати сертифікат ЗНО з математики в приймальну комісію університету, а також все написане нижче ґрунтується на міністерській програмі ЗНО).
1. Можна не вміти шукати НСК і НСД трьох та більше чисел (шукати НСК та НСД двох чисел треба вміти).
2. Можна не вміти перетворювати періодичний дріб в звичайний. Що мається на увазі? Наприклад, вам задано дріб 3,0(27) і вас просять перетворити його у звичайний. Ви позначаєте х=3,0(27). Тоді 10х=30,(27); 1000х=3027,(27). Тоді 1000х–10х=3027,(27)–30,(27)=2997. Тоді х=2997/990=333/110. Отже, 3,0(27)=333/110. Це потрібно вміти робити лише на профільному рівні.
3. Можна не вміти розв'язувати рівняння та нерівності і їх системи з параметрами.
4. Можна не вміти розв'язувати задачі на дослідження функції на періодичність та задачі, для розв'язання яких використовуються властивості періодичних функцій.
5. Можна не вміти знаходити похідну складеної функції. Але треба вміти знаходити похідну суми (різниці), добутку та частки функцій. Наприклад, треба вміти знайти похідну функції f(x)=cos x+ln x, але можна не вміти знаходити похідну функції f(x)=cos(ln x) (це треба вміти лише на профільному рівні).
6. Можна не знати властивостей двох хорд, що перетинаються.
7. Можна не знати як відносяться площі подібних геометричних фігур. А відносяться вони як квадрати відповідних сторін цих фігур.
8. Можна не знати чому дорівнює сума кутів опуклого многокутника (для трикутника і чотирикутника це знати треба).
9. Можна не вміти розкладати вектор за двома неколінеарними векторами. Приміром, нехай вектори а, b, c задано координатами а(2;3), b(-4;5), c(6;-2) і необхідно вектор с розкласти за векторами а та b. Це означає, що необхідно знайти дійсні числа x та y такі, що c=xa+yb. Тоді 2x-4y=6, 3x+5y=-2. Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо: х=1, у=-1. Тоді c=a-b. Задачі такого типу можна не вміти розв'язувати на рівні стандарту.
10. Можна не знати означення відстані між мимобіжними прямими.
