Чому не варто покладатись на одну лише інтуїцію під час розв'язання математичних задач?

Наша інтуїція ґрунтується на досвіді та знаннях, які ми здобули протягом життя. Коли ж говорити про інтуїцію в математиці, то слід мати на увазі, що наш життєвий досвід має «не математичну природу».

Всі висновки у математиці ґрунтуються на системі аксіом. Життєвий же досвід базується на спостереженнях та узагальненні їхніх результатів. 

 З іншого боку, інтуїція може бути помічною під час розв'язання математичних задач, щоправда за умови, що у нас є значний досвід розв'язання задач, адже тоді інтуїція вже покладається не на життєвий досвід, а на математичний.

Якщо ж говорити про середньо статистичних учнів, то їхній математичний досвід, як правило, є незначним, а тому інтуїція може призводити до помилкових висновків.

Приміром, ми розв'язуємо задачу такого змісту: "Свіжий огірок на 98% складається з води. Після того, як огірок деякий час полежав на вікні і підсох, вміст води у ньому став рівним 96%. На скільки відсотків зменшилась маса огірка?".

"Життєва" інтуїція нам може підказати, що маса огірка змінилася не сильно, оскільки незначно змінився процентний вміст води в огірку. Дехто, взагалі, скаже, що маса огірка зменшиться на 2%. Однак обидва ці інтуїтивні висновки є хибними. Насправді, маса огірка зменшиться доволі сильно – в два рази, тобто на 50%.

Нехай початкова маса свіжого огірка становила х грам, а маса огірка після висихання – у грам. У свіжому огірку було 98% води та 2% інших речовин (назвемо ці речовини "твердю"). Отже, в свіжому огірку було 0,02х грам "тверді". Після висихання кількість "тверді" в огірку не змінилась (змінилась лише кількість води у ньому). Отже, після висихання в огірку залишилось 0,02х грам "тверді". З іншого боку, у висохлому огірку є 4% "тверді", а тому у висохлому огірку є 0,04у грам "тверді". Таким чином, 0,02х=0,04у, звідки знайдемо, що х=2у. З останнього рівняння видно, що маса свіжого огірка вдвічі більша за масу сухого.

Чому ж нас так сильно підвела інтуїція? Справа у тому, що наша інтуїція базується на життєвому досвіді, а більшість величин, з якими ми маємо справу у житті володіють властивістю адитивності. Наприклад, маса – це адитивна величина. Якщо ми в магазині купимо х кг цукру та у кг солі, то нам доведеться нести додому х+у кг.

Під час розв'язання задачі наша інтуїція помилково приписала властивість адитивності відсоткам.

Інший приклад задачі: "Евглена зелена – одноклітинний організм, який розмножується шляхом поділу навпіл. При чому кожна евглена ділиться навпіл через одну хвилину після свого "народження". Коли у пробірку помістили одну евглену зелену, то пробірка повністю заповнилась евгленами через одну годину. За скільки часу пробірка наповниться, якщо на початку в неї помістити не одну, а зразу дві евглени?".

Інтуїція може нам підказати, що якщо ми помістимо в пробірку дві евглени, то пробірка заповниться ними за півгодини, тобто вдвічі швидше. Однак такий висновок є хибним. Насправді, пробірка заповниться одноклітинними за 59 хвилин, тобто на одну хвилину швидше.

В 1-ій пробірці спочатку була одна евглена зелена, а в 2-ій пробірці – дві евглени. Через одну хвилину в 1-ій пробірці буде 2 евглени, а в 2-ій – чотири евглени. І так далі.

Можна бачити, що 2 евглени буде в 2-ій пробірці на 1-ій хвилині, а в 1-ій пробірці – на 2-ій хвилині. Чотири евглени буде в 2-ій пробірці на 2-ій хвилині, а в 1-ій пробірці – на 3-ій хвилині. І так далі.

Завжди через одну хвилину кількість евглен у першій пробірці стає такою самою, якою була кількість евглен у другій пробірці хвилиною раніше. Тому друга пробірка наповниться евгленами на хвилину раніше, ніж перша.

Кількість одноклітинних зростає в геометричній прогресії. А в житті ми спостерігаємо прогресії доволі рідко. І саме тому інтуїція схибила і на цей раз.

Рейтинг:5 з 5

На основі відгуків 1 користувачів

Автор: Віталій Ф.

Редакція не несе відповідальності за наповнення блогів, вони є персональною думкою автора

Потрібен репетитор?

Обирай кращих викладачів на сервісі Букі!

Інші статті викладача

Реєструйся репетитором на BUKI!

Безкоштовна реєстрація за 10 хвилин

Заняття персонально чи по Skype

Оплата напряму від учня

Також читайте розділ «Блоги репетиторів»:

Лексичні помилки на ЗНО: Підготовка та запам'ятовування

З цими практичними порадами та стратегіями ви зможете ефективно вивчити лексику та підготуватися до успішного складання ЗНО з української мови.

Автор: Ірина З.

Різниця між синтезатором, акустичним піаніно та MIDI- клавіатурою

Перед тим, як почати займатися фортепіано, дуже багато учнів хочуть придбати інструмент, але не знають різницю між ними і просять допомоги при виборі. Тому хочу трохи обговорити цю тему.

Автор: Юлія А.

Як відрізнити Present Simple від Present Continuous, якщо Ви початківець?

Допомога в розумінв англійської граматики для початківців.

Автор: Юліанна С.

Логопедичні кейси

У даній статті представлено два логопедичні кейси, в яких описано роботу з клієнтами з мовленнєвими порушеннями.

Автор: Марина К.

Чи після 1 заняття з логопедом мовлення буде чітким?

Стаття про прогнозування результату 1 заняття та про те чи потрібно дотримуватися послідовності постановки звуків.

Автор: Марина К.

Інші новини:

Творення і відмінювання прізвищ, імен по батькові в українській мові

Творення і відмінювання прізвищ, імен по батькові в українській мові

01.03.2024

Вчимося рахувати швидко: що таке ментальна арифметика

Вчимося рахувати швидко: що таке ментальна арифметика

28.02.2024

Вивчаємо речення, які ускладнені вставними словами: правопис вставних конструкцій

Вивчаємо речення, які ускладнені вставними словами: правопис вставних конструкцій

27.02.2024

Відмінювання слів в українській мові: важливі відомості про кличний відмінок

Відмінювання слів в українській мові: важливі відомості про кличний відмінок

20.02.2024

;