До чего дошел прогресс. Базовые факты об арифметической и геометрической прогрессии

Каждый год человек отмечает очередной день рождения. Появляются карты памяти с всё большими объемами. Студент на стипендии каждый месяц откладывает 100 гривен в надежде купить новый телефон. Что объединяет все эти процессы? Верно, всё это – прогрессии.

Я вижу целью подобных блогов описание какой-то новой стороны процесса, поэтому на основных определениях и формулах останавливаться не буду. Позволю себе лишь некоторые уточнения.

Что же такое прогрессия?

Это арифметический «луч». Тот самый луч, который из геометрии. Имеет начало и не имеет конца.  В любом виде прогрессии самой большой загадкой остается эта самая начальная точка. Итак, выводим первый ключевой вывод – будучи строгой закономерностью в целом, прогрессия имеет первым членом число, которое нужно высчитывать отдельно (если  оно не указано в дано) и опираться на него в дальнейших расчетах.

Взглянем на формулы:

До чего дошел прогресс.  Базовые факты об арифметической и геометрической прогрессии

В подавляющем большинстве формул фигурирует первый член прогрессии. Он буквально «берется из неоткуда» с точки зрения логики, его нужно считать ОТДЕЛЬНО.

Зная первый член прогрессии, мы имеем первую часть «ключа» от любого вопроса. Второй ключ – это число, которым задано изменение (для арифметической прогрессии – разность, для геометрической – знаменатель). В формулах оно фигурирует буквально всегда, даже когда вы его прямо не видите. Например, разберем следующее свойство:      

До чего дошел прогресс.  Базовые факты об арифметической и геометрической прогрессии

Несмотря на отсутствие знаменателя в формуле, сама формула отображает то, что делая одинаковое количество «шагов» по прогрессии в обе стороны, мы можем выйти на стартовую точку в виде искомого члена через среднее геометрическое. «Шагом» выступает именно это изменение в виде знаменателя. Второй вывод – знание разности (знаменателя) и начального члена прогрессии делает абсолютно все исчисления простыми. Если знать фомрулы, конечно.

О связи прогрессий между собой.

Если вы знаете формулы арифметической прогрессии, то могу вас поздравить, вы почти знаете и геометрическую. Вы спросите – как так? Они же выглядят по-разному. На самом деле вся разность в том, что действия в геометрической как бы на ступень выше.  Где в арифметической сумма, в геометрической – умножение, где в арифметической умножение, в геометрической – возведение в степень. Проанализировав все формулы , данные выше,  Вы и сами придете к этому нехитрому выводу и сможете гораздо быстрее и проще освоить обе прогрессии сразу.

Прогрессии делают реальным очень простой и лаконичный счет в других науках. Физика и химия очень многим обязаны в инструментарии задач этой теме, но более остальных – информатика. Двоичный код превратил двойку и её степени в королеву прогресса, хотя все данные, все показатели памяти гаджетов и скорости интернет - соединения являются огромной геометрической прогрессией.  

Эта статья призвана донести мысль о том, что прогрессии – это легко и строго одновременно. За что мы им благодарны и решим задачи с ними вдоль и поперек. Желаю вам роста знаний в геометрической прогрессии! Не той, что убывающая, естественно. Удачи!  

Автор: Ярослав Б.

Редакція не несе відповідальності за наповнення блогів, вони є персональною думкою автора

Також читайте розділ «Блоги репетиторів»:

Ментальні вправи у кундаліні-йозі

Стаття описує деякі ментальні вправи у кундаліні-йозі, які покажуть те, що можна домогтися впливу енергії на тіло.

Автор: Тарас Г.

IELTS vs TOEFL: що обрати?

Яке воно - протистояння між двома найпопулярнішими екзаменами з англійської мови? Гайда розбиратись!

Автор: Соломія Я.

Як написати власне висловлення на ЗНО на високу оцінку?

Як уберегти себе від поганого результату ЗНО з української мови і літератури. Структура власного висловлення, особливості написання, поради.

Автор: Лілія Ш.

Фундамент жизни и вокала. Развиваем правильное дыхание

Основы вокального дыхание, виды дыхания, опора. Функционально значение работы диафрагмы и упражнения помогающие почувствовать диафрагму и научится управлять ею.

Автор: Анастасія М.

Ідіоми англійською про сніг і тематична підбірка «Ялинкові прикраси»

Після прочитання цієї статті святковий настрій і нові знання з англійської - гарантовано!

Автор: Тарас Ш.