Електростатика для абітурієнтів

Рейтинг:
Детальніше»Всі блоги користувача

Осінь – пора не лише інтенсивної підготовки до ЗНО, але й до олімпіад, на яких можна отримати до ЗНО додаткові бали. При підготовці до олімпіад для вступників варто ознайомитись із завданнями, які на них, зазвичай, трапляються. У цьому блозі обговоримо задачі з електростатики олімпіад-2021 для вступників.

На олімпіаді (І тур) в ХНУ ім. Каразіна учні розв’язували таку задачу:

Нехай q₀ та m – заряд та маса краплі відповідно, q – заряд конденсатора. Оскільки крапля рухається з прискоренням, яке менше за прискорення вільного падіння, то знак («+» чи «–») заряду нижньої пластини конденсатора такий же як знак заряду краплі. Тому після падіння краплі на нижню пластину заряд нижньої пластини становитиме q₀+q (таким же буде заряд конденсатора, оскільки верхня пластина заземлена). Напруженість електричного поля між пластинами конденсатора Е=U/d. Сила, що діє на краплю, F=q₀E=q₀U/d. Якщо а – прискорення краплі, то ma=mg–q₀U/d. Тоді mg/2=mg–q₀U/d, звідки q₀=mgd/(2U). Ємність конденсатора С=ε₀S/d. Тоді q=СU=ε₀SU/d. Тому q₀+q=ε₀SU/d+mgd/(2U). Отже, на конденсаторі встановиться напруга U₂=(q₀+q)/C= (q₀+q)d/(ε₀S)= U+mgd²/(2ε₀SU).

Там же (ІІ тур) була така задача:

Нехай q₁ та q₂ – початкові заряди кульок (це не модулі зарядів, а саме заряди з врахуванням знаків).Оскільки заряди відштовхуються, то q₁q₂>0. Сила взаємодії F=kq₁q₂/R². Пізніше кульки набули зарядів q₁+Δq та q₂+Δq (Δq – це не модуль заряду, а заряд із врахуванням знаку) та знову відштовхувались, а тому (q₁+Δq)(q₂+Δq)>0. Сила взаємодії, згідно з умовою, не змінилась F=k(q₁+Δq)(q₂+Δq)/R². Тому (q₁+Δq)(q₂+Δq)=q₁q₂, звідки q₁Δq+q₂Δq+(Δq)²=0, звідки q₁+q₂= –Δq. Після того, як кульки зіштовхнулись, заряд кожної з них почав становити (q₁+Δq+q₂+Δq)/2= (q₁+q₂)/2+Δq= –Δq/2+Δq= Δq/2. Сила взаємодії на відстані R знову ж та сама: F=k(Δq/2)²/R². Отже, q₁q₂=(Δq/2)². Таким чином, маємо систему рівнянь: q₁+q₂= –Δq та q₁q₂=(Δq/2)². Тоді q₂= –Δq–q₁ та q₁(–Δq–q₁)=(Δq/2)², звідки (q₁)²+Δqq₁+(Δq/2)²=0, звідки (q₁+Δq/2)²=0, звідки q₁= –Δq/2. Тоді q₂= –Δq/2.

У Києво-Могилянській академії на олімпіаді була така задача:

У початковому стані пружини, вочевидь, недеформовані. Після надання кулькам заряду, видовження кожної пружини становитиме (l–l₀)/2, а сила пружності – F=k(l–l₀)/2. З іншого боку, сила пружності, що діє на крайні кульки, скомпенсовується кулонівською силою, що діє на них збоку двох інших кульок, а тому F= q²/(4πε₀(l/2)²)+q²/(4πε₀l²) =5q²/(4πε₀l²). Тоді k(l–l₀)/2=5q²/(4πε₀l²), звідки q²=0,4πε₀k(l–l₀)l².

У Прикарпатському національному університеті з електростатики вступники розв’язували таку задачу:

Нехай після з’єднання на конденсаторах встановляться заряди Q₁ та Q₂ відповідно. Після вказаного з’єднання, заряди на конденсаторах розподіляться таким чином, що однаковими будуть напруги на них. Тоді Q₁/С₁=Q₂/С₂, звідки Q₂=С₂Q₁/С₁. З іншого боку, за законом збереження заряду, Q₁+Q₂=q₁+q₂. Тому Q₁+С₂Q₁/С₁=q₁+q₂, звідки Q₁=С₁(q₁+q₂)/(С₁+С₂). Тоді Q₂=С₂(q₁+q₂)/(С₁+С₂). Різниця потенціалів на конденсаторах U=Q₁/С₁= (q₁+q₂)/(С₁+С₂). До з’єднання енергія системи конденсаторів W₁=(q₁)²/(2С₁)+(q₂)²/(2С₂), а після з’єднання – W₂=(Q₁)²/(2С₁)+(Q₂)²/(2С₂) = (q₁+q₂)²/(2С₁+2С₂). Тоді W₂­–W₁= (q₁+q₂)²/(2С₁+2С₂)­–(q₁)²/(2С₁)–(q₂)²/(2С₂) = (2q₁q₂С₁С₂–(q₁С₂)²–(q₂С₁)²)/(2С₁С₂(С₁+С₂))= –(q₂С₁–q₁С₂)²/(2С₁С₂(С₁+С₂))<0. Отже, енергія системи конденсаторів зменшиться.

Абітурієнти ЦДПУ ім. Винниченка розв’язували таку задачу:

Заряд порошинки q=20e, а її маса m. Напруженість електричного поля конденсатора Е=U/d, де d – відстань між пластинами конденсатора. Електростатична сила, що діє на порошинку, F=qE=20eU/d. Умова рівноваги порошинки 20eU/d=mg, звідки d=20eU/(mg).

У багатьох університетах були зовсім тривіальні задачі.

Рейтинг:5 з 5

На основі відгуків 1 користувачів

Автор: Віталій Ф.

Редакція не несе відповідальності за наповнення блогів, вони є персональною думкою автора

Потрібен репетитор?

Обирай кращих викладачів на сервісі Букі!

Інші статті викладача

Реєструйся репетитором на BUKI!

Безкоштовна реєстрація за 10 хвилин

Заняття персонально чи по Skype

Оплата напряму від учня

Також читайте розділ «Блоги репетиторів»:

Пам’ятка для читачів німецькомовних текстів

Декілька порад для тих, хто вивчає німецьку мову і стикається з труднощами під час роботи з текстом.

Автор: Ольга П.

Гендерні відмінності у тренуваннях: особливості та рекомендації

Розуміння цих відмінностей може допомогти створити більш ефективні та індивідуалізовані програми тренувань для обох статей.

Автор: Анастасія Ш.

Інтеграція математики з іншими предметами: міждисциплінарні проєкти

Стаття досліджує інтеграцію математики з іншими предметами через міждисциплінарні проєкти, показуючи, як такий підхід розвиває критичне мислення, мотивацію та креативність учнів.

Автор: Вадим П.

Мови програмування

Як вірно, та з чого розпочати, можна собі сказати, або говорити доволі часто.

Автор: Андрій Б.

Здоров'я мозку та біохакінг

Програми для покращення когнітивного, емоційного, фізичного та психологічного здоров'я.

Автор: Наталія Д.

Фітнес-подорожі: поєднання відпочинку і тренувань

У цій статті ми розглянемо, що таке фітнес-подорожі, їх переваги, популярні напрямки та типи програм.

Автор: Наталія Д.

Інші новини:

;