Когда математику учить поздно или когда математика нужна для поступления, но в школе ты её учил не всегда.
Несколько мыслей сдающего ВНО:
- Выбрал математику на ВНО. Зачем я это сделал(а)?
- Математику надо не завалить.
- Надо.
- Очень надо!
- Как это сделать?»
Математику в школе изучают все 11 лет и восполнить пробелы занятиями с репетитором в 11 классе задача мало выполнимая. К сожалению, это становится очевидным, когда до ВНО что называется "рукой подать". Если вам знакомы такие мысли и осознание малой выполнимости задачи к вам уже пришло, то эта заметка для вас.
Как точно заработать "не лишний" балл рассмотрим на примере заданий основной сессии ВНО-2019.
№ 4.
Решение:
p = 5·d + 8
5·d = p - 8
d = (p - 8)/5
d =1/5 ·(p - 8)
Ответ: В.
Альтернативное решение (или способ проверки правильности решения):
Присвоим d любое числовое значение.
Например, пусть d = 1. (0 никогда не выбирать!).
Тогда p = 5·1 + 8 = 13.
В каждый из предложенных ответов подставим значение p. Значение выражения должно будет равняться d, т. е. 1.
Получим:
А) 1/5 ·13 - 8 ≠ 1.
Б) 5 · 13 – 40 ≠ 1.
В) 1/5 ·(13 - 8) =1/5 · 5 = 1!
Ответ: В.
№10.
Решение:
(1 - sin2α) · tg2α =
((cos2α + sin2α) - sin2α) · tg2α = (cos2α + sin2α - sin2α) · tg2α =
= cos2α · tg2α = cos2α · (sin2α / cos2α) = sin2α.
Ответ: Г.
Если, услышав слова: «основное тригонометрическое тождество» в голове не возникло равенство: cos2α + sin2α = 1, то это не повод перейти к следующему заданию, а повод вспомнить, что в конце тестовой тетради с заданиями есть таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Воспользуемся ею.
Альтернативное решение (или способ проверки правильности решения):
Пусть угол α = 30º. Подставим это значение в выражение, которое нужно упростить. Получим:
(1 - sin230°) · tg230° = (1 - sin30°· sin30°) · tg30° · tg30° = ¼.
Теперь нужно подставить значение α = 30° в каждый из предложенных ответов.
Подставляем не во все, а сначала в наиболее быстро проверяемые. Получим:
А) sin 2·30° = sin 60° ≠ ¼
Б) cos 2·30° = cos 60° ≠ ¼
……
Г) sin230° = sin 30°· sin 30° = ½ · ½ = ¼ !
Ответ: Г.
№ 12.
Решение.
(a2 – b2) / (a2 – a·b) =
(разложим числитель на множители по формуле разности квадратов двух выражений, а в знаменателе вынесем общий множитель за скобки)
= ((a – b)·( a + b)) / (a·( a – b)) = (a + b) / a.
(сократили числитель и знаменатель на общий множитель (a – b)).
Ответ: А.
Альтернативное решение (или способ правильность решения):
Присвоим a и b любые числовые значения (0 никогда не выбирать!), при которых найдём значение выражения, которое необходимо сократить.
Пусть a = 2 и b = 1. Получим:
(22 – 12) / (22 – 2·1) = 3 : 2 = 1,5.
Теперь нужно подставить значения a = 2 и b = 1 в каждый из предложенных ответов. Получим:
А) (2 + 1) / 2 = 1,5!
При проверке ответов Б), В), Г), Д) получается соответственно: ½, ½, 1, 3.
Ответ: А.
№ 14.
Решение.
Так как функция y = log2 (1/3) возрастающая и основание логарифма число 2 > 1, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
log2 (1/4) < log2 (1/3) < log2 (1/2)
log2 (2-2) < log2 (1/3) < log2 (2-1)
2 < log2 (1/3) < - 1
Понимаем, что из предложенных промежутков число log2 (1/3) принадлежит промежутку (- 3; - 1).
Ответ: Б.
Если вы не знаете всех основных свойств логарифма, но знаете хоть что-то, то можно уменьшить количество вариантов ответов, из которых можно просто угадать ответ.
Если для поступления вам нужна математика, то вы должны помнить, начало определения логарифма: логарифм – это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить подлогарифмическое выражение… . 20 = 1, значит степень, в которую нужно возвести 2-ку обязательно должна быть отрицательной. Таким образом подходят варианты ответов: А и Б. Вероятность угадать правильный ответ выросла с 20% до 50%.
№ 16.
Чтобы справиться с заданием, нужно знать способы решения систем уравнений первой степени. Изучались эти способы (способ подстановки и способ сложения) в конце 7-ого класса. Если этот материал не был освоен или основательно забыт, или вы просто сомневаетесь в правильности решения, то читаем дальше… .
Решение.
2·y = 5·x,
x = 14 - y.
- Подставим в первое уравнение системы вместо x, выражение, которому он равен.
Получим: 2·y = 5·(14 – y).
- Раскроем скобки в полученном выражении и выразим y.
Получим: y = 10.
- Найдём значение x. Для этого в выражение для x подставим значение y = 10.
Получим: x = 14 – 10 = 4.
- Найдём произведение найденных переменных: 4·10 = 40.
Ответ: Г.
Альтернативное решение:
Рассуждать можно так: сумма двух переменных равна 14. Какие возможные целые! (предложенные ответы - целочисленные, это не говорит, что и значения переменных – тоже целые числа, но начнём с них) значения переменных?
Их немного: 0 и 14, 1 и 13, 2 и 12, 3 и 11, 4 и 10, 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7.
Найдём произведения каждой пары значений: 0, 13, 24, 33, 40, 45, 48, 49.
Подходят 2-е пары: 4 и 10; 6 и 8.
Подставив обе пары в первое уравнение получим, что решением является пара чисел: 4 и 10. Именно их произведение равно 40.
Ответ: Г.
Мы гарантированно не потеряли 6 баллов: