Когда математику учить поздно или как преодолеть пороговый балл

2020-06-09

Тетяна Г.

Когда математику учить поздно или когда математика нужна для поступления, но в школе ты её учил не всегда.

Несколько мыслей сдающего ВНО:

- Выбрал математику на ВНО. Зачем я это сделал(а)?

- Математику надо не завалить.

- Надо.

- Очень надо!

- Как это сделать?»

Математику в школе изучают все 11 лет и восполнить пробелы занятиями с репетитором в 11 классе задача мало выполнимая. К сожалению, это становится очевидным, когда до ВНО что называется "рукой подать". Если вам знакомы такие мысли и осознание малой выполнимости задачи к вам уже пришло, то эта заметка для вас.

Как точно заработать "не лишний" балл рассмотрим на примере заданий основной сессии ВНО-2019.

№ 4.

Решение:

p = 5·d + 8

5·d = p - 8

d = (p - 8)/5

d =1/5 ·(p - 8)

Ответ: В.

Альтернативное решение (или способ проверки правильности решения):

Присвоим d любое числовое значение.

Например, пусть d = 1. (0 никогда не выбирать!).

Тогда p = 5·1 + 8 = 13.

В каждый из предложенных ответов подставим значение p. Значение выражения должно будет равняться d, т. е. 1.

Получим:

А) 1/5 ·13 - 8 ≠ 1.

Б) 5 · 13 – 40 ≠ 1.

В) 1/5 ·(13 - 8) =1/5 · 5 = 1!

Ответ: В.

 

№10.

Решение:

(1 - sin2α) · tg2α =

((cos2α + sin2α) - sin2α) · tg2α = (cos2α + sin2α - sin2α) · tg2α =

= cos2α · tg2α = cos2α · (sin2α / cos2α) = sin2α.

Ответ: Г.

Если, услышав слова: «основное тригонометрическое тождество» в голове не возникло равенство: cos2α + sin2α = 1, то это не повод перейти к следующему заданию, а повод вспомнить, что в конце тестовой тетради с заданиями есть таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Воспользуемся ею.

Альтернативное решение (или способ проверки правильности решения):

Пусть угол α = 30º. Подставим это значение в выражение, которое нужно упростить. Получим:

(1 - sin230°) · tg230° = (1 - sin30°· sin30°) · tg30° · tg30° = ¼.

Теперь нужно подставить значение α = 30° в каждый из предложенных ответов.

Подставляем не во все, а сначала в наиболее быстро проверяемые. Получим:

А) sin 2·30° = sin 60° ≠ ¼

Б) cos 2·30° = cos 60° ≠ ¼

……

Г) sin230° = sin 30°· sin 30° = ½ · ½ = ¼ !

Ответ: Г.

 

№ 12.

Решение.

(a2 – b2) / (a2 – a·b) =

(разложим числитель на множители по формуле разности квадратов двух выражений, а в знаменателе вынесем общий множитель за скобки)

= ((a – b)·( a + b)) / (a·( a – b)) = (a + b) / a.

(сократили числитель и знаменатель на общий множитель (a – b)). 

Ответ: А.

Альтернативное решение (или способ правильность решения):

Присвоим a и b любые числовые значения (0 никогда не выбирать!), при которых найдём значение выражения, которое необходимо сократить.

Пусть a = 2 и b = 1. Получим:

(22 – 12) / (22 – 2·1) = 3 : 2 = 1,5.

Теперь нужно подставить значения a = 2 и b = 1 в каждый из предложенных ответов. Получим:

А) (2 + 1) / 2 = 1,5!

При проверке ответов Б), В), Г), Д) получается соответственно: ½, ½, 1, 3. 

Ответ: А.

 

№ 14.

Решение.

Так как функция y = log(1/3) возрастающая и основание логарифма число 2 > 1, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

log(1/4) < log(1/3) < log(1/2)

log(2-2) < log(1/3) < log(2-1)

2 < log(1/3) < - 1

Понимаем, что из предложенных промежутков число log(1/3) принадлежит промежутку (- 3; - 1).

Ответ: Б.

Если вы не знаете всех основных свойств логарифма, но знаете хоть что-то, то можно уменьшить количество вариантов ответов, из которых можно просто угадать ответ.

Если для поступления вам нужна математика, то вы должны помнить, начало определения логарифма: логарифм – это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить подлогарифмическое выражение… . 20 = 1, значит степень, в которую нужно возвести 2-ку обязательно должна быть отрицательной. Таким образом подходят варианты ответов: А и Б. Вероятность угадать правильный ответ выросла с 20% до 50%.

 

№ 16.

Чтобы справиться с заданием, нужно знать способы решения систем уравнений первой степени. Изучались эти способы (способ подстановки и способ сложения) в конце 7-ого класса. Если этот материал не был освоен или основательно забыт, или вы просто сомневаетесь в правильности решения, то читаем дальше… .

Решение.

2·y = 5·x,

x = 14 - y.

  • Подставим в первое уравнение системы вместо x, выражение, которому он равен.

Получим: 2·y = 5·(14 – y).

  • Раскроем скобки в полученном выражении и выразим y. 

Получим: y = 10. 

  • Найдём значение x. Для этого в выражение для x подставим значение y = 10.

Получим: x = 14 – 10 = 4.

  • Найдём произведение найденных переменных: 4·10 = 40.

Ответ: Г.

Альтернативное решение:

Рассуждать можно так: сумма двух переменных равна 14. Какие возможные целые! (предложенные ответы - целочисленные, это не говорит, что и значения переменных – тоже целые числа, но начнём с них) значения переменных?

Их немного: 0 и 14, 1 и 13, 2 и 12, 3 и 11, 4 и 10, 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7.

Найдём произведения каждой пары значений: 0, 13, 24, 33, 40, 45, 48, 49.

Подходят 2-е пары: 4 и 10; 6 и 8.

Подставив обе пары в первое уравнение получим, что решением является пара чисел: 4 и 10. Именно их произведение равно 40.

Ответ: Г.

Мы гарантированно не потеряли 6 баллов:

Сподобалась стаття? Оцініть

5

На основі відгуків 1 користувачів

Тетяна Г.

Автор та репетитор на BUKI: Тетяна Г.

Досвід роботи в школі - 30 років. Вища категорія. Старший вчитель.

Ціна

800 грн/год

Рейтинг:

5(відгуків: 6)

Інші блоги автора

Шукаєте репетитора?

На BUKI відправляють заявки на співпрацю з репетитором кожні 4 хвилини. Та вже 650000+ учнів знайшли викладача. Бажаєте приєднатись до них?

Підібрати репетитора

BUKI

Платформа, що об’єднує репетиторів та учнів

Створити профіль репетитора