У каждого из нас был такой момент в жизни, когда, глядя на уравнение в учебнике, мы не понимали, как его решить. Или не могли найти логическую нить в сложной теме, отказываясь понимать непонятные трехэтажные формулы. Многие видят в так называемых «технарях» по меньшей мере полубогов, которые мастерски расправляются с любым уравнением, сидя на облачке из интегралов, производных и функций. Но на деле же это просто люди, которые нашли свой подход к изучению математики. В этой серии блогов, я бы хотел поделиться с вами своими хитростями, которые я применял к разным проблемным моментам в математике как при собственном обучении, так и в репетиторстве.
Когда мы в школе начали проходить отрицательные числа и их взаимодействие с положительными, у меня выработалась система, по которой я работаю до сих пор. Прежде всего стоит понять, что не существует таких действий как «додавання» і «віднімання», есть только положительные и отрицательные числа, которые стоят рядом и хотят «общаться» т.е. взаимодействовать.
Для лёгкого понимания темы и визуализации задачи я чаще всего использую несколько вариантов:
- КОПАЕМ. Представим себе ровную поверхность земли, где за каждый «+1» насыпают один метр земли, а за каждый «-1» выкапывают ямку на 1 метр;
- ДЕНЬГИ. Как правило - способности к математике увеличиваются вдвое (а то и втрое), если речь идёт о деньгах. Поэтому представим, что «+1» это +1 гривна на счету мобильного телефона или кредитной карты, а «-1» это её списание или в случае с телефоном – трата на телефонный разговор/долг мобильному оператору;
- ДОРОГА. Самый универсальный метод — это представить себе длинную-длинную дорогу, где «+1» это шаг вперёд/вправо, а «-1» - шаг назад/влево. Соответственно «0» - это отправная точка;
Используя аналогию з деньгами легко понять, что «5+7» это не «5 добавить 7», а 2 действия: пополнить счёт сначала на 5, а потом на 7 гривен. Та же картина и с «7-5», то есть было на счету 7 грн, а потом потратили 5 на разговор по телефону. Тут пока всё понятно и обычно трудностей не возникает.
Ну а что, если мы добавляем в игру отрицательные числа? К примеру «-2+3» или «-2-6»? Задачки такого рода обычно вызывают наибольшие затруднения. Но давайте выдохнем и разберём всё по порядку.
- -2+3 - Для начала вспомним нашу теорию о телефоне и тогда станет очевидно, что у нас на счету было -2 грн, (потому что мы, наверное, забыли вовремя пополнить счёт), поэтому мы пополнили его на 3 грн. Две из которых компенсируют тот минус, что был, а оставшаяся одна гривна остаётся у нас на счету и готова к использованию. Т.е. результат данных махинаций «+1».
- 2-6 – тут всё ещё проще. Отправная точка тут совпадает. Только вместо того, чтобы пополнить наш счёт, мы просто продолжаем тратить деньги и уходим ещё больше в минус на 6 гривен. Ответ: -8
Когда идёт речь о числах побольше, то становится сложнее визуализировать себе всё так подробно. Поэтому для закрепления темы предлагаю рассмотреть ещё 3 похожих примера, но со «страшными» числами.
- -50-21 – По секрету скажу: такой пример отличается от своего позитивного понятного друга «50+21» только одним знаком. Ещё раз. Не существует добавления и отнимания. Есть 2 числа, которые «накладываются» друг на друга. И если в случае «50+21» у нас накладываются доходы, то в варианте «-50-21» это происходит с расходами/тратами – теми же числами, просто со знаком «минус» Ответ: -71;
- -30+23 – Посмотрим, как накладываются эти 2 числа: в данной паре отрицательное число больше положительного, соответственно при их взаимодействии результат выйдет отрицательным. Осталось только узнать насколько? Сравниваем числа «30» и «23» и видим, что они отличаются на 7. Ответ: -7;
- -21+43 – Тут ситуация в точности повторяет предыдущий пример, только больше не отрицательное, а положительное число и отличаются они на 22. Такое уравнение ещё можно записать по-другому: «43-21». Ответ: +22.
Вот и всё на этом :) Надеюсь, данные методики пришлись вам по вкусу и помогут решать примеры такого рода или объяснить таким образом своему ребёнку!
В комментариях к этой статье предлагаю вам написать свои проблематичные темы, разбор которых вы бы хотели увидеть в дальнейшем (если таковые, конечно, имеются).
