Приключилась на прошлой неделе со мной история. Сестра оставила свою сумку на остановке. Я живу в Херсоне. Казалось бы, люди культурные, наверняка нашли сумку. Я ей посоветовал взять телефон и набирать случайные номера пока она не попадет на того человека который нашел ее сумку, она с удивлением на меня посмотрела, а потом я ей обьяснил что к чему.
Давайте посмотрим на номер, пускай он состоит из 7 цифр. Тогда сколько вариантов набора номера? Ну логично предположить что первый возможный номер будет 0000000, второй - 0000001, третий 0000002, и т.д до 9999999. Соответственно всего 10 000 000 вариантов набора. Можно конечно посчитать по другому. В качестве первой цифры можем взять цифру от 0 до 9, в качестве второй также от 0 до 9, и так 7 раз. соотвественно что бы узнать количество возможных номеров нужно 10*10*10*10*10*10*10, или 10^7. Шанс позвонить на нужный номер равен 1 к 10 000 000. Такой себе шанс, с другой стороны, многие играют в лотереи, и там шансы еще меньше.
Стандартная лотерея предполагает что вы угадаете 6 чисел, где каждое число находится в диапазоне 0-49. В данном случае шансы выиграть 1 к 13 983 816. Эту вероятность можнно посчитать. Сейчас разберемся как. Для начала нам нужно понять что такое перестановка. Допустим у меня есть 49 футболок, я их купил сегодня и завтра пойду в какой то из них. Итак, сколько вариантов выбора футболки в первый день? Очевидно 49. Во второй день я не хочу надевать ту же футболку, соотвественно возможных вариантов выбора у меня 48, на ретий день 47, на четвертый 47 и т.д. Теперь, если я считаю общее количество вариантов как я буду носить футболки эти 49 дней, то это количтсво вариантов будет равно 49*48*47*46 и т.д. до 1. В математике очень давно придумали удобную вещь, что бы не записывать полностью числа от 1 до 49, пишут 49!. Число с восклицательным знаком. Читается как 49 факториал, и равно произвидению всех чисел от 1 до 49. В ситуации когда я возьму 49 чисел, и захочу расставить их в каком то порядке, то количество вариантов будет равно 49!.
Вернемся к нашей лотерее. Нам же не нужно угадать 49 чисел, нам нужно всего лишь 6. В случае с футболками, допустим что у меня их все так же 49, но нужно выбрать только 6. Соотвественно вариантов в какой последовательности я их одену будет 49*48*47*46*45*44. Казалось бы, все, задача решена. Нет, в лотерее совсем не важно в каком порядке будут числа, ведь главное что оно есть в билете. Мне не важно в билете будут числа 1 2 3 4 5 6 или 6 5 4 3 2 1. Как решить эту проблему, очень просто, нужно еще разделить на количество возможных перестановок, на 6!. Получиться примерно так:
(49*48*47*46*45*44)/6!
И если мы посчитаем, то получиться как раз 13 983 816. И тут появляется новый термин - Числа сочетаний. Мы посчитали числа сочетаний из 49 элементов по 6. Приведем другой пример чисел сочетаний. Например собралось 14 президентов, и каждый жмет руку друг другу. Сколько всего будет рукопожатий? Числа сочетаний будет равно из 14 по 2. Мы вибраем пару которые пожимают руки, и таких пар будет число сочетания из 14 по 2. Записываеться это следующим образом: "С" с верхним индексом 2 и нижним индексом 14. И учитываем что нам не важно в каком порядке жмут руки друг другу, Петя Васе жмет руку или Вася Пете, это одинаковые события.
Еще что бы показать шансы что вы сможете забрать приз в лотерее можно привести следующий пример. Допустим что все 13 миллионов билетов мы заменили игральными картами, и поставили их друг на друга. Высоат такого столбика будет равна 4 км. И теперь представьте, какова веротяность что из 13 миллионов карт, вытащат именно ващу.
Суть этой статьи такова: больше занимайтесь математикой, и реже занимайтесь такими глупостями как лотереи)
