Тема «Пропорции» является одной из самых сложных в курсе математики за 6 класс. Едва разобравшись с тем, что же такое отношения, дети сталкиваются с еще одним новым вопросом – пропорциональная зависимость.
Прежде чем, начать рассказывать о зависимых величинах, следует вспомнить, что такое величины вообще. Затем, ввести понятие зависимости и обсудить ее виды. При этом важно не забывать решать задачи и выполнять практические задания. В этой статье приводится пример того, как наиболее просто объяснить школьнику эту тему.
Зависимые величины
Все мы постоянно стремимся описать мир вокруг нас, используя цвета, фигуры и различные ВЕЛИЧИНЫ. Вспомним, что величинами называют такие свойства объекта, которые можно измерить. Например, возраст, рост, скорость, вес и т.д.
Некоторые величины совершенно не зависят друг от друга. К примеру, то, сколько мы едим, никак не влияет на наш возраст или длину волос. Но есть величины, которые могут влиять друг на друга. К примеру, количество съеденной нами пищи может отразиться на нашем весе. Чем больше мы едим, тем больше мы весим. Таким образом, размер порций и вес являются зависимыми величинами.
Зависимые величины постоянно встречаются в математике. Например, площадь квадрата зависит от длины его стороны. А пройденное за определенный промежуток времени расстояние зависит от нашей скорости.
Прямая и обратная зависимости
В математике и в жизни встречаются два типа зависимостей – прямая и обратная. Пример прямой зависимости уже встречался в нашем рассказе, когда мы говорили о весе и еде. «Чем БОЛЬШЕ мы едим, тем БОЛЬШЕ мы весим». Выражения «чем больше, тем больше» или «чем меньше, тем меньше» показывают, что это - прямая зависимость.
При обратной зависимости все происходит наоборот. К примеру, чем БОЛЬШЕ книжек мы читаем, тем МЕНЬШЕ ошибок совершаем при письме. Чем БОЛЬШЕ мы поднимаемся в горы, тем меньше становится атмосферное давление и т.д.
В математике одинаково часто встречаются, как прямые, так и обратные зависимости:
· чем больше сторона квадрата, тем больше его площадь (прямая);
· чем больше скорость объекта, тем меньше времени ему понадобится для прохождения заданного расстояния (обратная);
· чем больше высота параллелепипеда, тем больше его объем (прямая) и т.д.
Понимание того, какой тип зависимости описан в задаче, поможет ученикам правильно составить пропорцию и решить ее. Поэтому стоит уделить этому вопросу достаточно времени.
Пропорциональная зависимость
Существует еще один тип зависимостей, который наиболее часто встречается в школьных задачах - пропорциональные. В таких зависимостях обе величины изменяются в одинаковое количество раз. К примеру, дорога от школы до дома занимает у ученика 30 минут. Как изменится время, если увеличить скорость школьника в два раза? Теперь, чтобы добраться до дома, ему понадобится не 30 минут, а 15. Другими словами время на дорогу уменьшится тоже в 2 раза. Это пропорциональная обратная зависимость.
Не все зависимости являются пропорциональными. Например, зависимость площади квадрата от его стороны непропорциональна. Если сторона равна 2 см, площадь составляет 4 см кв. При увеличении стороны в 2 раза (4 см), площадь увеличится в 4 раза (16 см кв.), поэтому такую зависимость нельзя считать пропорциональной.
Конечно, чтобы максимально закрепить с учеником эту тему, важно разбавить свой рассказ практическими занятиями и вопросами. Лучше всего ребенок усвоит материал, если урок будет больше похож на рассуждение, а не на лекцию. Так, ученик сможет сам прийти к правильным выводам и навсегда запомнить, что такое пропорциональность.
