Прямая и обратная пропорциональность. Простые примеры для детей.

Тема «Пропорции» является одной из самых сложных в курсе математики за 6 класс. Едва разобравшись с тем, что же такое отношения, дети сталкиваются с еще одним новым вопросом – пропорциональная зависимость.

Прежде чем, начать рассказывать о зависимых величинах, следует вспомнить, что такое величины вообще. Затем, ввести понятие зависимости и обсудить ее виды. При этом важно не забывать решать задачи и выполнять практические задания. В этой статье приводится пример того, как наиболее просто объяснить школьнику эту тему.

Зависимые величины

Все мы постоянно стремимся описать мир вокруг нас, используя цвета, фигуры и различные ВЕЛИЧИНЫ. Вспомним, что величинами называют такие свойства объекта, которые можно измерить. Например, возраст, рост, скорость, вес и т.д.

Некоторые величины совершенно не зависят друг от друга. К примеру, то, сколько мы едим, никак не влияет на наш возраст или длину волос. Но есть величины, которые могут влиять друг на друга. К примеру, количество съеденной нами пищи может отразиться на нашем весе. Чем больше мы едим, тем больше мы весим. Таким образом, размер порций и вес являются зависимыми величинами.

Зависимые величины постоянно встречаются в математике. Например, площадь квадрата зависит от длины его стороны. А пройденное за определенный промежуток времени расстояние зависит от нашей скорости.

Прямая и обратная зависимости

В математике и в жизни встречаются два типа зависимостей – прямая и обратная. Пример прямой зависимости уже встречался в нашем рассказе, когда мы говорили о весе и еде. «Чем БОЛЬШЕ мы едим, тем БОЛЬШЕ мы весим». Выражения «чем больше, тем больше» или «чем меньше, тем меньше» показывают, что это - прямая зависимость.

При обратной зависимости все происходит наоборот. К примеру, чем БОЛЬШЕ книжек мы читаем, тем МЕНЬШЕ ошибок совершаем при письме. Чем БОЛЬШЕ мы поднимаемся в горы, тем меньше становится атмосферное давление и т.д.

В математике одинаково часто встречаются, как прямые, так и обратные зависимости:

· чем больше сторона квадрата, тем больше его площадь (прямая);

· чем больше скорость объекта, тем меньше времени ему понадобится для прохождения заданного расстояния (обратная);

· чем больше высота параллелепипеда, тем больше его объем (прямая) и т.д.

Понимание того, какой тип зависимости описан в задаче, поможет ученикам правильно составить пропорцию и решить ее. Поэтому стоит уделить этому вопросу достаточно времени.

Пропорциональная зависимость

Существует еще один тип зависимостей, который наиболее часто встречается в школьных задачах - пропорциональные. В таких зависимостях обе величины изменяются в одинаковое количество раз. К примеру, дорога от школы до дома занимает у ученика 30 минут. Как изменится время, если увеличить скорость школьника в два раза? Теперь, чтобы добраться до дома, ему понадобится не 30 минут, а 15. Другими словами время на дорогу уменьшится тоже в 2 раза. Это пропорциональная обратная зависимость.

Не все зависимости являются пропорциональными. Например, зависимость площади квадрата от его стороны непропорциональна. Если сторона равна 2 см, площадь составляет 4 см кв. При увеличении стороны в 2 раза (4 см), площадь увеличится в 4 раза (16 см кв.), поэтому такую зависимость нельзя считать пропорциональной.

Конечно, чтобы максимально закрепить с учеником эту тему, важно разбавить свой рассказ практическими занятиями и вопросами. Лучше всего ребенок усвоит материал, если урок будет больше похож на рассуждение, а не на лекцию. Так, ученик сможет сам прийти к правильным выводам и навсегда запомнить, что такое пропорциональность.

Рейтинг:4 з 5

На основі відгуків 3 користувачів

Автор: Майя Х.

Редакція не несе відповідальності за наповнення блогів, вони є персональною думкою автора

Потрібен репетитор?

Обирай кращих викладачів на сервісі Букі!

Інші статті викладача

Реєструйся репетитором на BUKI!

Безкоштовна реєстрація за 10 хвилин

Заняття персонально чи по Skype

Оплата напряму від учня

Також читайте розділ «Блоги репетиторів»:

Лексичні помилки на ЗНО: Підготовка та запам'ятовування

З цими практичними порадами та стратегіями ви зможете ефективно вивчити лексику та підготуватися до успішного складання ЗНО з української мови.

Автор: Ірина З.

Різниця між синтезатором, акустичним піаніно та MIDI- клавіатурою

Перед тим, як почати займатися фортепіано, дуже багато учнів хочуть придбати інструмент, але не знають різницю між ними і просять допомоги при виборі. Тому хочу трохи обговорити цю тему.

Автор: Юлія А.

Як відрізнити Present Simple від Present Continuous, якщо Ви початківець?

Допомога в розумінв англійської граматики для початківців.

Автор: Юліанна С.

Логопедичні кейси

У даній статті представлено два логопедичні кейси, в яких описано роботу з клієнтами з мовленнєвими порушеннями.

Автор: Марина К.

Чи після 1 заняття з логопедом мовлення буде чітким?

Стаття про прогнозування результату 1 заняття та про те чи потрібно дотримуватися послідовності постановки звуків.

Автор: Марина К.

Інші новини:

Творення і відмінювання прізвищ, імен по батькові в українській мові

Творення і відмінювання прізвищ, імен по батькові в українській мові

01.03.2024

Вчимося рахувати швидко: що таке ментальна арифметика

Вчимося рахувати швидко: що таке ментальна арифметика

28.02.2024

Вивчаємо речення, які ускладнені вставними словами: правопис вставних конструкцій

Вивчаємо речення, які ускладнені вставними словами: правопис вставних конструкцій

27.02.2024

Відмінювання слів в українській мові: важливі відомості про кличний відмінок

Відмінювання слів в українській мові: важливі відомості про кличний відмінок

20.02.2024

;