Чимало математиків, яким зараз 30+, мабуть, можуть сказати про себе таке: "Колись я в школі почув про те, що ніхто не може довести велику теорему Ферма і, навіть, уявляв, що колись можливо стану саме тим математиком, який її доведе вперше". Задачі, які є не вирішеними у математиці протягом тривалого періоду часу здатні зацікавлювати учнів як самою математикою, так і професією математика. Велика теорема Ферма була сформульована французьким математиком П'єром Ферма ще у 1637 році та залишалась недоведеною протягом трьох з половиною століть. Ця теорема надихала цілі покоління науковців, а хтось і обрав професію математика завдяки їй. Вдалось її довести аж у 1995 році британському математику Ендрю Уайлсу. За її доведення науковець отримав Абелівську премію та грошову винагороду понад пів мільйона євро.
Однак, велика теорема Ферма – далеко не єдина нерозв'язана математична проблема. Є чимало математичних задач, над якими вчені б'ються досі. За розв'язання деяких із них призначена солідна грошова винагорода аж до мільйона доларів. Переконаний, що про такі задачі варто говорити з учнями, адже можливо це стане для них поштовхом зайнятися наукою у майбутньому чи просто зацікавить їх вивченням цариці наук. До того ж, у деяких учнів може скластися хибне враження ніби у математиці розв'язки всіх задач відомі і лише йому (учневі) не вдається деякі задачі розв'язати. Тому для учня може стати несподіванкою те, що у математиці існують задачі, які протягом століть не може розв'язати жоден вчений, а отже не треба зневірюватись, якщо і сам не можеш якусь задачу розв'язати. Нижче пропоную вашій увазі підбірку із десяти досі невирішених математичних задач, умови яких будуть зрозумілі учням старших класів, а деякі й учням основної школи.
1. Гіпотеза Гольдбаха була висунута ще у 1742 році та стверджує, що кожне парне натуральне число більше за двійку можна подати у вигляді суми двох простих чисел. Для невеликих парних чисел твердження гіпотези легко перевірити: 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7, 12=5+7, 14=3+11, 16=5+11, 18=5+13, 20=7+13, 22=3+19 і т.д. За допомогою комп'ютерних обчислень з'ясовано, що ця гіпотеза є вірною для всіх парних натуральних чисел, що не перевищують 4 000 000 000 000 000 000. Однак, досі невідомо чи вірною є ця гіпотеза для всіх чисел.
2. Ідеальним кубоїдом називається прямокутний паралелепіпед, у якого натуральними числами є довжини всіх ребер (a,b,c), довжини діагоналей всіх граней (d,e,f) та довжини діагоналей самого паралелепіпеда (g).
Досі математикам невідомо чи існує ідеальний кубоїд.
3. А ось, задачка для любителів малювати. Чи можна на площині намалювати 9 кіл так, щоб кожні два кола перетинались одне з одним, а центр кожного з кіл лежав зовні від інших кіл? Досі нікому не вдалось ні намалювати такі кола, ні довести, що це неможливо. А ви як гадаєте, чи вдасться такі 9 кіл намалювати?
4. Досі не з'ясовано чи ірраціональним є число ln π.
5. Досі нікому невідомо, навіть те, чи цілим є число
Ви, мабуть, подумали, що швидше за все це число не може бути цілим. Можливо, ви праві, але цього ще ніхто не зміг довести. Просто обчислити це число вам також не вдасться, оскільки воно надто велике і для його достатньо точного обчислення не вистарчає потужностей, навіть, найсучасніших комп'ютерів.
6. Два прості числа називають парою простих чисел-близнюків (або просто простими числами-близнюками), якщо модуль різниці цих чисел дорівнює 2. Наприклад, 3 і 5 – пара простих чисел-близнюків; 5 і 7 – ще одна така пара; 11 та 13 – також прості числа-близнюки; парами простих чисел-близнюків є 17 та 19; 29 та 31; 41 та 43, тощо. Нез'ясованим досі у математиці залишається питання про те чи безмежно багато існує пар простих чисел-близнюків.
7. Досі математики не знають як на сфері одиничного радіуса розмістити n точок так, щоб найменша з попарних відстаней між ними була максимальною.
8. Чи існує трикутник, у якого цілими числами є довжини всіх його сторін та медіан, а також цілим числом є його площа? Математики ламають голови над цією задачею, але досі не отримали відповіді на поставлене питання.
9. А ця невирішена математична задачка може бути цікавою і дизайнерам інтер'єрів: чи в будь-якій кімнаті із дзеркальними стінами знайдеться точка, при розміщенні джерела світла у якій вся кімната буде освітленою?
10. І нарешті задача, за розв'язання якої призначена нагорода 1 мільйон доларів. Гіпотеза Білла стверджує, що якщо
де A,B,C,x,y,z – натуральні числа, x>2, y>2, z>2, то числа A,B,C мають спільний простий дільник.
У 1993 році цю гіпотезу сформулював американський мільярдер Ендрю Білл. За її доведення або спростування він спочатку призначив винагороду 100 тисяч доларів, а пізніше у 2013 році збільшив суму до одного мільйона. Однак, досі нікому не вдалося ні довести, ні спростувати гіпотезу Білла. Ендрю Білл є ще й математиком-любителем і на створення цієї задачі його надихнула велика теорема Ферма, про яку ми вже говорили вище.
Тому говоріть зі своїми учнями про нерозв'язані математичні задачі. Одних вони надихають ставати науковцями, а інших – витрачати мільйони на їх розв'язання.
