Сьогодні продовжуємо давати відповідь на запитання: Навіщо мені та математика? Поговоримо про ремонт у квартирі. Мене попросила допомогти з розрахунками знайома. Цікаво, що з цим завданням може впоратись переважна кількість школярів.
Потрібно обкласти кахлем стіну кухні, довжина якої 7 м, а висота 3 м. Чи вистачить нам 6 ящиків кахлю, які стоять в підвалі. При цьому одна плитка має форму квадрата зі стороною 15 см, а в один ящик вміщається 150 плиток.
Площа однієї плитки: 15*15=225 см2 = 0, 0225 м2 ;
Оскільки 1 м=100 см;
1 м2 =10000 см2 ;
Площа одного ящика: 150*0,0225=3,375 м2 ;
Площа стіни: 7*3=21 м2. Ми обкладаємо 1 стіну.
21/3,375=6,(2). Тобто для однієї стіни нам не вистачить 6 ящиків, а потрібно 7. З семи ящиків, ще й залишиться кахель. Тому потрібно докупити 1 ящик.
Розглянемо іншу задачу:
Зазвичай Сергій може покласти кахель за 2 години, працюючи сам, а його син Іван – за 4 год. Вихідний день, тому тато та син зібрались працювати разом. За скільки годин покладуть кахель чоловіки?
Цікаво, що на ЗНО багато абітурієнтів не розв’язують подібні задачі. Поширена помилка – 6 годин. Нумо розбиратися, якщо люди працюють разом, то час навпаки буде меншим.
Потрібно розуміти, що подібні вправи це задачі на роботу. Уявімо, що Сергій працює годину, то ясно, що він зробить 1/2 частину роботи, аналогічно Іван – 1/4. Отже, за годину виконається 1/2+1/4 =3/4 частини роботи. А нам потрібно дізнатись за який час виконається вся робота, тобто 4/4.
1 год -3/4 частини;
? год – 1(або 4/4).
Тому всю роботу виконають 1: 3/4= 4/3 години, тобто за годину і третину або за одну годину і двадцять хвилин. Звідси можна зробити висновок, що потрібно допомагати один одному. Адже, разом ми можемо зробити все набагато швидше.
Розглянемо третю задачу:
Для ремонту кухні родині потрібно 20 000 грн. Голова сім'ї згадав, що клав в банк депозит 19 000 грн на 1 рік під 7 % річних. Чи вистачить грошей зробити ремонт на кухні?
Порахуймо скільки через рік банк має видати грошей:
19000:100*7= 1330 грн. Як відомо, ми маємо ще заплатити податки. Податок на прибуток з депозиту становить 19,5 відсотків, з яких 18% складає ПДФО (податок на доходи фізичних осіб), а 1,5% - військовий збір.Тому віднімемо 19,5% від прибутку.
1330-1330:100*19,5=1330-259,35=1070,65 грн.
Тобто всього грошей родина отримає 19 000+ 1070,65=2070,65 грн.
Робимо висновок, що на ремонт кухні грошей вистачить, ще й залишиться 70, 65 грн.
Розглянемо четверту задачу:
Чи знаєте ви, що сума чисел на ігровій рулетці дорівнює 666?
В цьому нескладно переконатись, додавши всі числа на полотні. Номера розміщені від 1 до 36. Можна за допомогою калькулятора просумувати 1+2+3+…+35+36 або використавши формулу суми членів арифметичної прогресії з різницею та першим членом 1 і останнім елементом 36. Ні для кого не секрет, що сума n членів арифметичної прогресії це півсума першого елемента та останнього, помножена на кількість членів.
(1+36)*36/2=666.
З приводу суми членів арифметичної прогресії згадується цікавий приклад:
Відомий зі шкільного курсу нам математик Абрахам де Муавр. Коли він був у поважному віці, то англієць помітив, що йому для сну потрібно все більше часу. Кожного дня Абрахам спав на 15 хвилин довше. Чоловік це помітив і склав прогресію, коли його сон досягне 24 годин. Це було 27 листопада 1754 року. Цікаво те, що саме в цей день і помер математик.
В черговий раз переконуємось в широке застосування шкільного курсу математики.В статті розглянуто лише чотири задачі прикладного спрямування.
А таких задач багато, причому на різні тематики. А саме: комбінаторика, відсотки, сплави та розчини, задачі на рух, економічні задачі та інші. Але це теми вже інших статей.
