//Коментар: зазвичай у виразах між числовим коефіцієнтом і змінною знак множення не ставиться, але я поставила для легшого розуміння завдання//
На кожному ЗНО та ДПА є завдання на використання формул скороченого множення чи спрощення виразів. Давайте розберемось: чи справді це така складна тема? На правилах розкриття дужок базуються фактично всі формули алгебри, багато елементів в геометрії, тож давайте почнемо з самого початку -- що можна спрощувати, як спрощувати вирази зі змінними та для чого нам дужки?
Перенесемось від завдання зі змінними до реального життя. Давайте уявимо собі, що Вам після прибирання треба посортувати шкарпетки, знайдені по оселі. У Вас є купа, в якій є шкарпетки різного кольору та типу. От вони і є Вашими змінними. Різні змінні = різні шкарпетки. Тож і головне правило: "зводити можна лише числа при однакових змінних" можна перекласти побутовою мовою як "до одного пакету кладемо лише однакові шкарпетки". Приємніше, правда ж? Відповідно змінні, при яких стоїть мінус перед числом -- діряві чи грязні, перед якими стоїть "+" -- придатні до носіння. От нам і треба порахувати всі ті, які придатні для носіння прямо зараз (без заштопування чи стірки). Розглянемо приклад:
2*a-4*b+16*a-2*b=18*a-6*b тут а і b -- червоні і білі шкарпетки (наприклад). Тоді2*a+16*a=18*a, оскільки це однакові змінні з додатним коефіцієнтом -- придатні для носіння шкарпетки одного кольору. З b ситуація цікавіша: -4*b-2*b=-6*b , бо перед ними знак "-", тобто вони однакового кольору, але всі діряві.
Ще один легенький приклад:
(6*a-55*b) + (9*b-a)=5*a-46*bТут аналогічно зводимо числа при однакових змінних. Дужки ролі не грають, оскільки перед другою парою дужок стоїть знак "+". А при цьому знаку ми можемо просто ігнорувати дужки. Перейдемо до трошки складнішого моменту.
Наприклад є завдання: (3*a-6*b+18*c)-(24*c-16*a). Страшно? Рада, якщо ні, але якщо так, то не хвилюйтесь -- можу допомогти. Знак "-" можна сприймати як заперечення, тобто не підходить розмір, або є дірочка. Тобто "-" перед додатним числом -- заперечення додатності числа -- робить число від"ємним. Знак "-" перед від"ємним числом -- заперечення від"ємності -- робить число додатним. Таким чином знак "+" перед дужкою залишає знаки всередині незмінними, а знак "-" -- заперечує всі знаки всередині, тобто робить їх протилежними. Повернемось до прикладу.
(3*a-6*b+18*c)-(24*c-16*a)=3*a-(-16*a)+(-6*b)+18*c-24*c=3*а+16*a-6*b+18*c-24*c=19*a-6*b-6*c
(3*x-2*y) -(4*z+3*x-2*y)=3*x-3*x-2*y-(-2*y)-4*z=3*x-3*x-2*y+2*y-4*z=-4*z
Але є завдання, де й спрости нічого не можна. Наприклад в завданні (9*x-5*y+3*z)-(2*a-4*c+7*b) можна лише розкривати дужки, міняючи знаки в другій парі дужок. Виходить 9*x+3*z+4*c-5*y-2*a-7*b. Не дуже компактно, але як вже є.
І останнє питання: для чого ж нам ці дужки? Дужки у виразі показують порядок дій. У всіх виразах ми спокійно можемо їх відкривати, слідкуючи просто за тим, що стоїть перед ними. В залежності від цього ми залишаємо знаки всередині / міняємо їх на протилежні чи домножуємо коефіцієнти при них на певну величину, сталу для всіх елементі впарі дужок.
Узагальнення:всі змінні можна розглядати як звичайні речі, що нас оточують. Просто різні змінні позначають речі з різним кольором, властивостями чи розмірами. І працювати треба з кожною окремо (ну не станемо ж ми яблука класти в ящик до кросівок)). Знак "+" перед дужками ролі не грає, знак "-" -- заперечує додатність чи від"ємність числа -- змінює всі знаки в дужках на протилежні.
Сподіваюсь, що після прочитання цього, Вам стала хоч трошки зрозуміліша ця тема. До зустрічі на заняття чи в наступних блогах.
В подальшому планується розбір степенів та дій з ними, перемноження виразів та виразів на числа.
