Математика як галузь філософії (філософія математики)

Яке загальноприйняте визначення філософії? Що вона вивчає зараз?

Філосо́фія (від давньогрецького слова 'φιλοσοφία', дослівно: любов до мудрості) — дисципліна, що вивчає найбільш загальні суттєві характеристики та фундаментальні принципи реальності й пізнання, буття людини, відносини людини й світу, про найзагальніші суттєві характеристики людського ставлення до природи, суспільства та духовного життя у всіх його основних проявах. Також під філософією розуміють форму людського мислення, теоретичну форму світогляду. Своїм основним завданням філософія має встановлення перших, основних істин, які слугують першоосновою або принципами для інших істин.

Зараз слово 'філософія' часто асоціюється з чимось максимально неконкретним та несерйозним. Однак так вважали не завжди. Філософія і наука до 17 століття (до Ньютона) були синонімами. Пам'ятаєте уривок 'Також під філософією розуміють форму людського мислення, теоретичну форму світогляду'? Науковий світогляд теж є теоретичною формою світогляду. 

Перенесемось в Давню Грецію. Античність, легенди та міфи, театри, бенкети, грецька фаланга та боротьба між Лаконією (Спартою) та Афінами... З розвитком господарства частина людей отримала багато вільного часу. Витрачався цей час, природньо, по-різному. Хтось байдикував та бенкетував, а хтось шукав мудрість. 

Мудрість, знання та розум на той час вважались практично одним і тим же. До речі, це стосується не лише давньої Греції; наприклад, в 'Книзі Приповістей Соломона' ці слова також вживаються як однакові за значенням. Так, згідно лексикону Стронга, слово 'σοφία' (номер 4678) має наступні значення: 'мудрість, премудрість, вміння, мистецтво'; цьому слову відповідає давньоєврейське словоחָכְמָה . 

Людей, котрі займались пошуком знань, називали шукачами мудрості, або філосмофами. А якщо є філософи, то має бути і галузь знань. От вона й отримала назву 'філософія' ('φιλοσοφία'). Її роль для античності та середньовіччя рівно та ж сама, що й в науки сьогодні. 

Оскільки основні галузі науки виникли в Давній Греції, сучана наука - це розвинена грецька філософія (якщо бути точним, то її ідеалістична течія; матеріалістичні гілки до нашого часу не дожили). 

З часом філософія розділилась на дві головні течії. Умовно їх можна назвати ідеалізмом (представники - Платон, Сократ, Арістотель та ін.) та матеріалізмом (яскравий приклад - Діоген Синоптський). Яскравий приклад відмінності - випадок, котрий трапився, коли Платон розмірковував про ідеї. Діоген тоді сказав: 'А ось я, Платоне, бачу стіл і чашу, але стільності та чашності не бачу', на що отримав відповідь: 'Це зрозуміло: щоб бачити стіл і келих, у тебе є очі, а щоб бачити стільність і чашність, у тебе немає розуму'.

Математика - це частина тієї течії філософії, котра апелює до абстрактних понять. Звучить дивно, чи не так? Чому? Спробую пояснити на кількох прикладах. Так, ми розуміємо, що таке цифра (наприклад, 1) та число (наприклад, 81), однак ми не можемо їх взяти в руки. Ми можемо взяти в руки два олівці, однак ми не можемо взяти в руки число 'два'. Та ж картина спостерігається і в геометрії. Типова і постійно повторювана картина: питаю в учня 'Що таке точка?'. Типова відповідь - ставить олівцем на папері і відповідає 'ось точка'. Заперечую: 'це не точка, це позначення точки; якщо глянути в мікроскоп, буде видно пляму неправильної форми, на котрій можна розмістити безліч інших точок'. Зрештою, через кілька речень підходимо до базових неозначуваних понять. Всі базові неозначувані поняття геометрії - абстрактні поняття; вони існують не в матеріальному світі, а в світі ідей. Відповідно, і означувані поняття також є абстакними поняттями. 

Почалося все з Платона, його методу дослідження та вчення про ідеї (поняття, близьке до абстракції, хоч і не тотожне з ним). Його вчення розвинув Арістотель. Чим же Арістотель відрізняється від Платона як мислитель? Особливо стосовно науки та математики?

Арістотель вперше розділив філософію (науку) на окремі частини. Їх було три: 

1) Теорія (теоретична філософія, слово 'теорія' означає 'споглядання') - метафізика, математика, фізика. Вивчають те, що є вічним, незмінним.

2) Практична філософія (від 'праксіс' - вчинки) - етика, економіка, політика. Вивчає речі, котрі схильні до змін.

3) Поетика (терія мистецтв, від слова 'поесіс' - роблення) - риторика, теорія трагедій та комедій, музика.

Цей розподіл зберігся до нашого часу: так, точні науки, гуманітарні науки та мистецтво стоять окремо одне від іншого.

Причина розділення - кожна сфера досліджується іншими методами. Досліджувати геометричні фігури і вивчати душу - різні речі. Кожна наука має свій предмет дослідження, метод дослідження та ін. З цими поняттями знайомий кожен, хто захищав курсову, магістерську чи іншу роботу. Їх автор - Арістотель. Фактично університети 21 століття використовують методологію Арістотеля майже без змін. 

Ще одна відмінність - терія реальності. Реальність за Арістотелем (вірніше, пізнім Арістотелем) складається з речей, котрі мають власні властивості та відношення між ними, та ідей. 

Сучасна математика побудована на ідеях Арістотеля. Так, геометрія вивчає фігури (речі), їх властивості та відношення між ними; алгебра вивчає математичні операції (речі), їх властивості і відношення; математичний аналіз вивчає змінні (речі), їх властивості та співвідношення між ними (будь-яка первісна, будь-який інтеграл - це опис відношення між двома змінними). 

Філософія і наука до 17 століття (до Ньютона) були синонімами. Сучасна наука - це ідеалістична 'гілка' філософії, котра дожила до наших днів. Арістотель вперше розділив філософію (науку) на окремі частини. Їх було три: теоретична філософія (сучасні точні науки), практична філософія (сучасні гуманітарні науки) та поетика (сучасні мистецтва).

Математика - це, по суті, галузь одного з напрямків теоретичної філософії. Це наука про абстрактні поняття: цифра, число, точка, пряма та ін. 

Арістотель вперше створив дисципліни, сформулював методи наук, розробив численні науки в рамках філософії, розбивши їх на теорію, практику та поетику.

Сучасна математика побудована на ідеях Арістотеля. Так, геометрія вивчає фігури (речі), їх властивості та відношення між ними; те ж саме можна сказати про інші її розділи.

Те ж саме стосується і науки загалом. Так, кожна наука має свій предмет дослідження, метод дослідження та ін. З цими поняттями знайомий кожен, хто захищав курсову, магістерську чи іншу роботу. Їх автор - Арістотель. Фактично університети 21 століття використовують методологію Арістотеля майже без змін. 

1) Філософія // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980.

2) Новейший философский словарь:3-е изд., исправл. — Мн.: Книжный Дом. 2003.— 1280 с. — (Мир энциклопедий). [Архівовано 7 березня 2011 у Wayback Machine.]

3) 'Чему мы сегодня можем научиться у Аристотеля?' - youtube.com/watch?v=kz_YZrvVbGw&ab_channel=AndriiBaumeister

4) Еврейский лексикон Стронга (с) Bob Jones University

5) Греческий лексикон Стронга (с) Bob Jones University

6) uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F#cite_note-3

7) Діоген Лаертський 'Життя, вчення та висловлювання знаменитих філософів'