Готуючись до складання математичного блоку НМТ-2023, насамперед слід сконцентруватись на самому предметі. Проте коли всі теми добре розібрані й опрацьовані, то можна приділити увагу саме структурі тесту, щоб визначитися зі стратегією його розв’язання. Сподіваюся, що ця стаття стане корисною у цьому питанні.
1) У задачах на перебір починаємо з кінця.
Що таке задача на перебір? Це задача, яку неможливо однозначно розв’язати, не ознайомившись із запропонованими варіантами відповідей. Як показує практика, варто починати з кінця: правильна відповідь у таких завданнях найчастіше відповідатиме букві Д або Г, тобто одному з останніх варіантів.
Як приклад розглянемо задачу №6 додаткової сесії ЗНО 2021 року:
Почнімо з Варіанта Д: y=x. Підставимо замість x число 0. Тоді y=x=0, а отже графік проходить через точку (0; 0), тобто через початок координат. Ми отримали правильну відповідь і нам не потрібно перебирати решту варіантів!
З опублікованих на сайті https://zno.osvita.ua/mathematics/ ЗНО останніх років прикладами такого типу завдання є наступні:
- ЗНО 2021 року, пробна сесія, задача №2.
- ЗНО 2021 року, демонстраційний варіант, задачі №1 і №6.
- НМТ 2023 року, демонстраційний варіант, задача №1
Отже загальна порада щодо розв’язання задач на перебір наступна: варто перебір починати з кінця, в більшості випадків це допомагає заощадити час.
2) У завданнях на відповідність проблемне питання розглядаємо останнім
У цьогорічному НМТ завдання на відповідність матимуть номери №16 – 18. У цих завданнях не завжди слід шукати відповідності послідовно: якщо якийсь варіант викликає труднощі, то варто його пропустити та знайти відповідності для решти – так для проблемного варіанта вибір скоротиться.
З варіантів, що залишилися, правильний можна вибрати методом виключення (тобто виключити свідомо нерозумні відповіді) або в крайньому разі поставити букву навмання. Якщо решту відповідностей в завданні встановлено правильно, ймовірність вгадати становитиме 33.3%)
Як приклад розглянемо НМТ 2023 року (демонстраційний варіант), завдання №17
Припустімо, ми забули, що таке дільник, але пам'ятаємо визначення простого числа й квадрату числа. Тоді ми пропускаємо запитання №1, а на запитання 2 і 3 впевнено даємо відповіді: 2-В, 3-Б. Як наслідок, для першого твердження залишаються варіанти А, Г та Д. Питання «Яке число є дільником 8?» наводить на думку, що відповідь якось має бути пов'язана з вісімкою. З варіантів відповіді, що залишилися (числа 8, 27 і 56), число 27 зовсім не має нічого спільного з вісімкою, тому (за методом виключення) вибір падає на перший і останній варіанти (перший варіант явно містить вісімку, а останній містить число, яке ділиться націло на вісімку 56: 8 = 7). Погравшись в еники-беники, зупиняємось на першому варіанті (тим паче він аж кричить про вісімку) і ... ми не схибили! Адже дільником числа a називається таке число, яке ділить без остачі це число a.
3) У задачах із трьома твердженнями шукаємо контрприклади
Кожен тест ЗНО (а зараз НМТ) з математики містить таке завдання. Цього року, ймовірно, це буде завдання під номером №9. У завданні пропонується три твердження, з яких потрібно вибрати або правильні, або помилкові. Крім банальної поради бути уважними є ще одна, дотримання якої максимізує шанси правильно розв’язати це завдання. Читаючи кожне твердження слід спробувати його спростувати. Якщо вдасться знайти хоча б один контрприклад, то твердження автоматично стає помилковим.
Тут можна навести аналогію із зайцями в лісі. Якщо вам кажуть, що в лісі зайці не водяться, то щоб спростувати цю фразу, вам достатньо сходити до лісу та зловити одного зайця (всіх зайців у цьому лісі ловити не потрібно). І все, ви довели, що у цьому лісі зайці є!
Якщо ж контрприклад ніяк не вдається знайти (або ви на 100% впевнені в правильності твердження), то з великою ймовірністю твердження дійсно правильне.
Для прикладу розберемо завдання №9 демонстраційного варіанта НМТ 2023:
|
Які з наведених тверджень є правильними? I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл. II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точка перетину ділить навпіл. III. Діагоналі будь-якого квадрата взаємно перпендикулярні. |
Накресливши кілька різних ромбів і квадратів ми переконуємося, що твердження І та ІІІ є правильними. А ось із твердженням II не все так легко. Намалювавши різні чотирикутники (з «канонічних» це квадрат, прямокутник, ромб, паралелограм і різні трапеції) з їх діагоналями, бачимо, що, наприклад, для прямокутної трапеції точка перетину діагоналей аж ніяк не ділить їх навпіл:
Ми знайшли «зайця» для другого твердження, а отже воно неправильне! А правильна відповідь до цього завдання така: лише I і III твердження правильні.
4) Прикладну «задачу-твір» можна залишити на потім
У кожному ЗНО з математики останніх років у тестовому блоці була одна прикладна задача, в умову якої слід дуже добре зануритися і коректно побудувати математичну модель (тобто перекласти задачу з української мовою математики). Ці завдання («завдання-твори») зазвичай мають таку довгу умову, що навіть її прочитання помітно забирає час. Цікаво, що оскільки ця задача знаходиться в тестовому блоці, то за її правильне розв’язання нараховується всього 1 бал. Пропуск цього завдання не буде великою втратою, а отже стратегія вирішення такого типу задач може полягати в наступному:
- один раз уважно прочитати умову;
- якщо одразу з'являються ідеї для розв’язання задачі, то варто розглянути її більш детально;
- якщо ідей для розв’язання задачі не виникло, краще її залишити на потім.
5) Не пишіть у відповіді «100»
У тестах ЗНО іноді можна зустріти завдання з короткою відповіддю, де звучить приблизно така фраза: «… Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100». Як показує практика, число, що пропонується, є неправильною відповіддю. Тому якщо у тесті трапилося таке завдання, і у вас виникла думка написати у відповіді 100, то варто цю думку відігнати геть: найімовірніше, що це є шлях в нікуди.
Наприкінці зауважимо, що на НМТ завдань, описаних у 4-му та 5-му пунктах, цілком може і не бути (судячи з демонстраційного варіанту). Але зрештою морально слід готуватися до всього і пам’ятати, що хто знання має, той мур зламає.
