Вступ
В сьомому класі на уроках геометрії вивчаються задачі на побудову, в тому правильних трикутника, квадрата, шестикутника; це дозволяє без жодних проблем побудувати кратні їм правильні многокутники (восьмикутник, дванадцятикутник, шістнадцятикутник та ін.). Однак (одначе), деякі фігури не вивчаються. Серед них правильний п'ятикутник.'
При виконанні задач на побудову, як відомо, ми можемо користуватись лише лінійкою та циркулем; лінійкою креслимо пряму, а циркулем відмірюємо відстані.
В цьому дописі розповім про два способи побудови правильного п'ятикутника за допомогою лінійки та циркуля.
Що потрібно? (інструменти та матеріали)
1) Аркуш паперу, модна без клітинок.
2) Лінійка, можна без поділок.
3) Циркуль.
4) Олівець.
Два способи побудови
Вписаний в коло п'ятикутник можна накреслити наступним чином.
Спосіб перший: за допомогою описаного кола.
1) Спочатку креслимо коло з двома головними діаметрами.
Головні діаметри кола - це довільно проведений діаметр та діаметр, що перпендикулярний першому. Здебільшого використовуються при кресленні, в шкільному ж курсі геометрії коло вважається побудованим і без їх побудови.
Щоб їх побудувати, достатньо побудувати перший діаметр та перпендикулярний йому відрізок, що проходить через його центр, з кінцями на колі. Алгоритм аналогічний алгоритму поділу відрізку навпіл: виставляємо розмах циркуля, більший за половину діаметра, і проводимо дві дуги, ставлячи голочку почергово в кінці першого діаметра, та з'єднуємо отримані точки перетину; другий діаметр лежатиме на утвореній прямій.
Є й альтернативний спосіб: вписати в коло квадрат (до прикладу, описаним в підручнику способом) та провести діагоналі, котрі й будуть головними діаметрами кола.
2) Один з радіусів ділимо навпіл. Для цього беремо розмах циркуля, більший за половину радіуса (можна рівний радіусу), і проводимо дві дуги, ставлячи голочку почергово в кінці даного відрізка (радіуса). Отримаємо дві точки перетину дуг; з'єднуємо їх, і точка перетину нового відрізка з радіусом буде його серединою.
3) Тепер з точки, що лежить на середині діаметра, потрібно провести дугу радіусом, рівним відстані від цієї точки до вершини іншого діаметра. Так отримують допоміжну точку Н.
4) Далі голочку циркуля ставимо у кінець діаметра в точці А, і олівчиком проводимо дугу з точки Н до перетину її з колом. Відстань від цього перетину до точки А буде дорівнювати одній п'ятій частині всього довжини кола.
Ілюстрація Анатолія Маркуші
5) Отримавши сторону, будуємо інші даним розмахом циркуля.
Спосіб другий: за допомогою п'ятикутної 'зірки'.
1) Спочатку креслимо відрізок АВ, довжина котрого дорівнює відстані між кінчиками променів нашої зірки (іншими словами, одній з діагоналей майбутнього п'ятикутника).
2) Ділимо даний відрізок на вісім рівних частин. Для цього ділимо його навпіл, потім отриману половинку знову ділимо навпіл, і, зрештою, проводимо дану маніпуляцію з четвертинкою.
Щоб розділити будь-який відрізок навпіл, достатньо поставити розмах циркуля більший, ніж половина відрізка (можна рівний довжині відрізка) та проводимо з одного кінця дугу доверху й донизу, після чого повторюємо дану маніпуляцію, поставивши голочку циркуля в інший кінець відрізка. Утворяться дві точки, де дуги перетинаються. З'єднуємо їх за допомогою лінійки. Утворений відрізок перетинається з заданим рівно в його центрі.
3) Беремо циркуль і креслимо дуги радіусом, рівним АВ.
4) Зменшуємо розмах циркуля до п'яти поділок і проводимо ще дві дуги з точки А і точки В.
5) З'єднуємо п'ять точок перетину дуг між собою та з першим відрізком, і зірка готова.
Ілюстрація Анатолія Маркуші
6) З'єднуємо вершини утвореної зірки, і отримуємо правильний п'ятикутник.
Матеріали та джерела:
1) Анатолій Маркуша 'А я сам'. Ілюстрації взяті звідти.
2) Єршова - підручник з геометрії за 7 клас
3) https://jasm.com.ua/master-classes/yak-pobuduvaty-pravylnyy-pyatykutnyk
