Ви коли -небудь замислювалися, чому день ділиться саме на 24 години, а коло на 360 градусів? Число 24 має цікаву властивість: його можна розділити на цілі рівні частини відносно великою кількістю способів. Наприклад, 24 ÷ 2 = 12, 24 ÷ 3 = 8, 24 ÷ 4 = 6 тощо (решту варіантів виконайте самостійно!). Це означає, що день можна розділити на дві рівні частини по 12 год кожна, денну та нічну. На заводі, який працює безперервно у 8-годинну зміну, кожен день ділиться рівно на три зміни.
Це також причина того, що коло було поділено на 360 °. Якщо коло розділити на дві, три, чотири, десять, дванадцять або тридцять рівних частин, кожна частина буде містити ціле число градусів; і є додаткові способи поділу кола, про які ми не згадували. У давнину поділ кола на однакові за розміром сектори з високою точністю було необхідним для різних художніх, астрономічних та інженерних цілей. Завдяки компасу та транспортиру як єдиним доступним інструментам поділ кола на рівні сектори мав велике практичне значення. 1
Ціле число, яке можна записати як добуток двох менших чисел, називається складенимціле число, яке можна записати як добуток двох менших чисел, наприклад, 24 = 3 × 8.. Наприклад, рівняння 24 = 4 × 6 і 33 = 3 × 11 показують, що 24 і 33 є складеними числами. Число, яке неможливо розбити таким чином, називається простим числомціле число, яке не можна записати як добуток двох менших чисел, таких як 7 або 23.. Цифри
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 і 29
всі прості числа. Фактично, це перші 10 простих чисел (за бажанням ви можете це перевірити самі!).
Переглядаючи цей короткий список простих чисел, можна вже виявити кілька цікавих спостережень. По -перше, окрім числа 2, усі прості числа непарні, оскільки парне число ділиться на 2, що робить його складеним. Отже, відстань між будь -якими двома простими числами поспіль (називається послідовноюпрості числа) не менше 2. У нашому списку ми знаходимо послідовні прості числа, різниця яких рівна точно 2 (наприклад, пари 3,5 і 17,19). Існують також більші прогалини між послідовними простими числами, наприклад, проміжок із шести чисел між 23 і 29; кожне з чисел 24, 25, 26, 27 і 28 є складеним. Інше цікаве спостереження полягає в тому, що в кожній з першої та другої груп з 10 чисел (що означає між 1–10 та 11–20) є чотири прості числа, але у третій групі з 10 (21–30) - лише два. Що це значить? Чи стають прості числа рідшими з ростом чисел? Чи може хтось пообіцяти нам, що ми зможемо безперервно знаходити все більше і більше простих чисел?
Якщо на цьому етапі вас щось хвилює, і ви бажаєте продовжувати досліджувати список простих чисел і питання, які ми поставили, це означає, що у вас є душа математика. стій! Не продовжуйте читати! 2 Візьміть олівець і аркуш паперу. Запишіть усі числа до 100 і позначте прості числа. Перевірте, скільки існує пар з різницею дві. Перевірте, скільки простих чисел є у кожній групі з 10. Чи можете ви знайти якісь закономірності? Або список простих чисел до 100 вам здається випадковим?
Яка частота простих чисел? Скільки простих чисел, приблизно, між 1 000 000 і 1 001 000 (один мільйон і один мільйон плюс тисяча) і скільки між 1 000 000 000 і 1 000 001 000 (один мільярд і один мільярд плюс тисяча)? Чи можна оцінити кількість простих чисел від одного трильйона (1 000 000 000 000) до одного трильйона плюс тисячі?
Розрахунки показують, що прості числа стають все рідше і рідше, коли числа збільшуються. Але чи можна сформулювати точну теорему, яка б точно виражала, наскільки вони рідкісні? Така теорема була вперше викладена як здогад(також називається гіпотезою) - математичне твердження, яке вважається вірним, але ще не доведене. "Віра в дійсність" може бути результатом перевірки особливих випадків, обчислювальних доказів або математичної інтуїції. Існують математичні припущення, з якими люди досі не згодні.великим математиком Карлом Фрідріхом Гаусом у 1793 р. у віці 16 років. Математик ХІХ століття Бернхард Ріманн , який вплинув на вивчення простих чисел у сучасний час більше, ніж будь-хто інший, розробив додаткові інструменти, необхідні для це. Але офіційний доказ теореми був наданий лише у 1896 році, через століття після того, як вона була викладена. Дивно, але два незалежні докази були надані того ж року французом Жаком Адамаром та бельгійцем де ла Валле-Пуссен. Цікаво відзначити, що обидва чоловіки народилися приблизно в момент смерті Рімана. Теорема, яку вони довели, отримала назву « теорема про прості числа » через її важливість.
Точне формулювання теореми про прості числа, тим більше деталі її доведення, вимагають передової математики, яку ми не можемо тут обговорювати. Але якщо сказати менш точно, теорема про прості числа стверджує, що частота простих чисел навколо x обернено пропорційна кількості цифр у x. У наведеному вище прикладі кількість простих чисел у "вікні" довжиною 1000 близько одного мільйона (під цим мається на увазі інтервал між мільйоном і одним мільйоном і однією тисячею) буде на 50% більшим за кількість простих чисел у тому самому "Вікно" близько одного мільярда (співвідношення становить 9: 6, так само, як співвідношення між кількістю нулів в мільярді і мільйоні), і приблизно вдвічі більше, ніж кількість простих чисел у тому ж вікні близько одного трильйона (де відношення числа нулів дорівнює 12: 6). Справді, комп’ютерні розрахунки показують, що в першому вікні 75 простих чисел, у другому - 49, а в третьому - лише 37, що становить від одного трильйона до одного трильйона плюс тисячі.
Той факт, що математичне явище, схоже, поводиться хаотично в одній шкалі, але демонструє закономірність (гладкість) в іншому/більшому масштабі - закономірність, яка стає дедалі точнішою із зростанням шкали, - не є новим для математики. Системи з ймовірністю, такі як перевертання монет, поводяться таким чином. Неможливо передбачити результат перекидання однієї монети, але з часом, якщо монета неупереджена, вона буде підніматися вдвічі менше. Що дивує, так це те, що проста система числення не є ймовірнісною, але вона все ще поводиться у багатьох аспектах так, ніби вона була вибрана випадковим чином.
