Существует легенда о том, что Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения якобы благодаря яблоку. По одной версии легенды, яблоко якобы упало на голову Ньютона и у него наступило "прозрение", а по другой – яблоко просто упало рядом с ученым, когда он сидел под деревом. Некоторые историки науки даже писали о том, что сам Ньютон лично рассказывал эту историю.
Услышать эту легенду можно и от школьных учителей и даже прочитать в некоторых учебниках. Легенда эта, возможно, чем-то и красива, но из-за таких историй у учащихся может сложиться ложное впечатление о том, как "работает" наука и как ученые делают значительные открытия. Ученики могут подумать, что научные открытия являются результатом определенного "прозрения" (хотя это больше похоже на какую-то мистику), а не кропотливого научного труда. Поэтому убежден, что ученикам следует рассказывать и о том, как на самом деле Ньютон пришел в свой закон всемирного тяготения.
Чтобы разобраться в ситуации, для начала следует упомянуть, а что именно утверждает закон всемирного тяготения. Согласно этому закону, любые два тела с массами m1 и m2 притягиваются друг к другу с силой пропорциональной произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
Только посмотрев на эту формулу, сразу возникает сомнение, что такое можно "придумать", просто наблюдая за яблоком... На самом деле, Ньютон открыл закон всемирного тяготения благодаря анализу движения планет вокруг Солнца и отнюдь не благодаря наблюдению за яблоком.
Перед тем, как открыть закон всемирного тяготения, Ньютон открыл свои три славных закона. Если бы он их не открыл, то не открыл бы и закон всемирного тяготения. Вспомним сначала, что утверждают два последних из этих законов.
Второй закон Ньютона утверждает, что если на тело массой m действует сила F (или если F – это равнодействующая сил), то тело (относительно инерциальной системы отсчета) будет двигаться с ускорением а, которое можно определить из формулы F=mа. Третий же закон Ньютона утверждает, что если два тела взаимодействуют между собой, то сила, с которой первое тело действует на второе тело, равна модулю силы, с которой второе тело действует на первое, причем эти силы действуют в противоположных направлениях.
Но и этого было мало Ньютону для открытия закона всемирного тяготения. Вряд ли он бы его открыл, если бы не научные труды Тихо Браге и Иоганна Кеплера. Сам сэр Исаак Ньютон в 1676 году говорил: "Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов".
Немалый вклад в открытие закона всемирного тяготения сделал датский астроном Тихо Браге, скончавшийся еще за 40 лет до рождения Исаака Ньютона. Наблюдая за планетами, Браге составил довольно точные таблицы их движения. На основе этих таблиц его ученик Иоганн Кеплер заметил, что движение планет подчиняется некоторым закономерностям. Эти закономерности Кеплер сформулировал в виде трех законов, которые сейчас носят название законов Кеплера. Без двух этих законов Исаак Ньютон не смог бы открыть закон всемирного тяготения.
Первый закон Кеплера утверждает, что все планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам (почти по кругам). Второй же закон Кеплера говорит о том, что если планета вращается вокруг Солнца с периодом Т и при этом расстояние (для случая круговой орбиты планеты) от планеты до Солнца равно R, то
где С – некоторая константа, одинаковая для всех планет Солнечной системы.
На основе этих законов, Ньютон рассуждал примерно так. Сила F, действующая на планету со стороны Солнца, должна быть равна F=mа, где m– масса планеты, а – ускорение планеты при движении по круговой орбите. А какое ускорение имеет планета при движении по кругу? Правильно, центростремительное. Не вдаваясь в детали, как именно Ньютон вывел формулу для центростремительного ускорения (должно быть нелегко, поскольку во времена Ньютона еще даже не существовало в математике понятие вектора), просто запишем, что:
где R – радиус орбиты планеты, Т – период ее обращения вокруг Солнца.
Тогда, на основе второго закона Ньютона и второго закона Кеплера, можно получить, что
Отсюда Исаак Ньютон увидел, что сила F, с которой Солнце действует на планету, пропорциональна массе планеты m и обратно пропорциональна квадрату радиуса Rорбиты планеты. Но, согласно третьему закону Ньютона, такая же по модулю сила F должна действовать со стороны планеты на Солнце. Поэтому эта сила должна быть также пропорциональна массе Солнца М. Поэтому окончательно
где G – константа (гравитационная постоянная).
Как видим, длительный и рутинный труд Тихо Браге по составлению детальных таблиц движения планет, обобщению Иоганном Кеплером наблюдаемых фактов в виде трех законов движения планет, предварительная работа Ньютона над своими тремя законами – все это было предпосылкой для открытия закона всемирного тяготения. Одним словом, отнюдь не яблоко.
