Лайфхаки розкриття дужок у виразах зі змінними

//Коментар: зазвичай у виразах між числовим коефіцієнтом і змінною знак множення не ставиться, але я поставила для легшого розуміння завдання//На кожному ЗНО та ДПА є завдання на використання формул скороченого множення чи спрощення виразів. Давайте розберемось: чи справді це така складна тема? На правилах розкриття дужок базуються фактично всі формули алгебри, багато елементів в геометрії, тож давайте почнемо з самого початку -- що можна спрощувати, як спрощувати вирази зі змінними та для чого нам дужки?Перенесемось від завдання зі змінними до реального життя. Давайте уявимо собі, що Вам після прибирання треба посортувати шкарпетки, знайдені по оселі. У Вас є купа, в якій є шкарпетки різного кольору та типу. От вони і є Вашими змінними. Різні змінні = різні шкарпетки. Тож і головне правило: "зводити можна лише числа при однакових змінних" можна перекласти побутовою мовою як "до одного пакету кладемо лише однакові шкарпетки". Приємніше, правда ж? Відповідно змінні, при яких стоїть мінус перед числом -- діряві чи грязні, перед якими стоїть "+" -- придатні до носіння. От нам і треба порахувати всі ті, які придатні для носіння прямо зараз (без заштопування чи стірки). Розглянемо приклад:2*a-4*b+16*a-2*b=18*a-6*b тут а і b -- червоні і білі шкарпетки (наприклад). Тоді2*a+16*a=18*a, оскільки це однакові змінні з додатним коефіцієнтом -- придатні для носіння шкарпетки одного кольору. З b ситуація цікавіша: -4*b-2*b=-6*b , бо перед ними знак "-", тобто вони однакового кольору, але всі діряві.Ще один легенький приклад: (6*a-55*b) + (9*b-a)=5*a-46*bТут аналогічно зводимо числа при однакових змінних. Дужки ролі не грають, оскільки перед другою парою дужок стоїть знак "+". А при цьому знаку ми можемо просто ігнорувати дужки. Перейдемо до трошки складнішого моменту.Наприклад є завдання: (3*a-6*b+18*c)-(24*c-16*a). Страшно? Рада, якщо ні, але якщо так, то не хвилюйтесь -- можу допомогти. Знак "-" можна сприймати як заперечення, тобто не підходить розмір, або є дірочка. Тобто "-" перед додатним числом -- заперечення додатності числа -- робить число від"ємним. Знак "-" перед від"ємним числом -- заперечення від"ємності -- робить число додатним. Таким чином знак "+" перед дужкою залишає знаки всередині незмінними, а знак "-" -- заперечує всі знаки всередині, тобто робить їх протилежними. Повернемось до прикладу. (3*a-6*b+18*c)-(24*c-16*a)=3*a-(-16*a)+(-6*b)+18*c-24*c=3*а+16*a-6*b+18*c-24*c=19*a-6*b-6*c(3*x-2*y) -(4*z+3*x-2*y)=3*x-3*x-2*y-(-2*y)-4*z=3*x-3*x-2*y+2*y-4*z=-4*zАле є завдання, де й спрости нічого не можна. Наприклад в завданні (9*x-5*y+3*z)-(2*a-4*c+7*b) можна лише розкривати дужки, міняючи знаки в другій парі дужок. Виходить 9*x+3*z+4*c-5*y-2*a-7*b. Не дуже компактно, але як вже є.І останнє питання: для чого ж нам ці дужки? Дужки у виразі показують порядок дій. У всіх виразах ми спокійно можемо їх відкривати, слідкуючи просто за тим, що стоїть перед ними. В залежності від цього ми залишаємо знаки всередині / міняємо їх на протилежні чи домножуємо коефіцієнти при них на певну величину, сталу для всіх елементі впарі дужок.Узагальнення:всі змінні можна розглядати як звичайні речі, що нас оточують. Просто різні змінні позначають речі з різним кольором, властивостями чи розмірами. І працювати треба з кожною окремо (ну не станемо ж ми яблука класти в ящик до кросівок)). Знак "+" перед дужками ролі не грає, знак "-" -- заперечує додатність чи від"ємність числа -- змінює всі знаки в дужках на протилежні. Сподіваюсь, що після прочитання цього, Вам стала хоч трошки зрозуміліша ця тема. До зустрічі на заняття чи в наступних блогах.В подальшому планується розбір степенів та дій з ними, перемноження виразів та виразів на числа.

Анна В.

Подготовка к НМТ по математике 2026

Апелляция результатов НМТ-2026

Как задавать вопросы на английском языке: таблица и примеры

Преодолеваем языковой барьер: советы и лайфхаки

250 грн/час

Студентка третього курсу механіко-математичного факультету КНУ імені Тараса Шевчанка, закінчила Український фізико-матемачний ліцей КНУ

Про [:site]

Рейтинг: 

Присоединяйтесь

Полезные ссылки

Слава Украине!

Слава Україні! Героям слава!

Ми используем файлы cookie для упрощения навигации по сайту, анализу того, как он используется, предоставления актуальной рекламы. Если вы нажимаете "Разрешить все cookies", вы соглашаетесь на использование нами всех файлов cookies на сайте. Если вы нажимаете "Не разрешать", то будут использоваться только обязательные файлы cookies. Узнать подробнее в нашей <a [:privacy_link]>Политике конфиденциальности</a> и <a href='/p/cookies/'>Политике файлов cookie</a>

Выберите файлы cookie!

Вход

Больше

Если вы хотите сменить преподавателя, пожалуйста, напишите об этом менеджеру

Вы уже забронировали пробный урок с преподавателем [:TUTOR_NAME]

Забронируйте бесплатное пробное занятие с преподавателем BUKI School

Пожалуйста. выберите время, которое вам подходит, иначе это время репетитора может быть занято другим учеником

Вы не забронировали пробный урок с преподавателем 😔

Район/микрорайон

Ваши контакты никогда не будут отображаться на сайте и будут предоставлены только репетитору и менеджеру поддержки компании [:SITE]

Оформление и отправка заявки

казахский

русский

английский

Отправляя заказ, вы соглашаетесь с

Я ознакомился и согласен с

, даю согласие на обработку моих персональных данных в соответствии с 

и подтверждаю достижение мной 16-летнего возраста или я являюсь родителем/опекуном

Я ознакомлен и согласен с 

Наши менеджеры уже обрабатывают вашу заявку и свяжутся с вами как можно быстрее.

Спасибо за ваш запрос!

Вы можете также подать заявку другим преподавателям, чтобы получить больше вариантов для начала обучения.

Ваша заявка принята!

Если у вас возникли любые вопросы или сложности - просто закажите звонок

Украинский язык и литература

Сербский язык

Грузинский язык

Македонский язык

Боснийский язык

Каталонский язык

Анатомия

Искусствоведение

Юриспруденция

Логика

Социология

Химия

Ботаника

Зоология

Экология

Генетика

Молекулярная физика

Электрика и магнетизм

Оптика

Казахский язык

Татарский язык

Игра на саксофоне

Биология

Иврит

Игра на скрипке

Дизайн

Исландский язык

Словенский язык

Игра на сопилке

Игра на барабанах

Игра на трубе

Журналистика

Интернет-маркетинг

Английский язык

Каллиграфия

Бухгалтерский учет

Уроки фотошопа (Photoshop)

Фарси (персидский язык)

Французский язык

Уроки кроя и шитья

Фотография

Фитнес тренер

Албанский язык

Шашки

STEM и робототехника

Дизайн одежды

Игра на арфе

Игра на баяне, аккордеоне

Немецкий язык

Архитектура

Оригами

Режиссура

Литовский язык

Вьетнамский язык

Дискретная математика

Начертательная геометрия

Биохимия

Сольфеджио

Веб-Дизайн

Латынь

Инструктор йоги

Электротехника

Геодезия

Строительная механика

Графический дизайн

Математическая статистика

Ораторское искусство

Древнегреческий язык

Аудит

Эконометрика

Тайский язык

Техническая механика

Менеджмент

Математическое моделирование

Латышский якык

Игра на виолончели

Игра на флейте

Видеомонтаж

Компьютерная грамотность

Гра на тромбоне

Игра на контрабасе

Тамильский язык

Игра на бандуре

Фармакология

Дефектолог

Скульптура

История Украины

Игра на губной гармонике

Анимация

Черногорский язык

Крымскотатарский язык

Автоинструктор

Профориентация

Уроки игры на Укулеле

Ментальная арифметика

Художественная гимнастика

География

Идиш язык

Игра на фаготе

Этика

Игра на кларнете

Спортивная гимнастика

Тренер по теннису

Кулинарные курсы

Рукоделие

Скорочтение

Итальянский язык

Польский язык

Турецкий язык

Греческий язык

Всемирная история

Программирование

Черчение и проектирование

Экономика

Живопись

Рисование

Психология

Китайский язык

Игра на гитаре

Игра на фортепиано

Музыка

Испанский язык

Русский язык

Зарубежная литература

Чешский язык

Высшая математика

Математический анализ

Фламандский язык

Актерское мастерство

Японский язык

Нидерландский язык

Эстонский язык

Подготовка к школе

Младшие классы

Правоведение

Румынский язык

Норвежский язык

Венгерский язык

Словацкий язык

Философия

Арабский язык

Португальский язык

Астрономия

Няня для детей

Финский язык

Хинди

Корейский язык

Хореография и танцы

Уроки вокала

Армянский язык

Дифференциальные уравнения

Теория вероятностей

Теоретическая механика

Датский язык

Развитие памяти

Физическое воспитание

Шахматы

Болгарский язык

Все статьи репетитора: Анна В.

Статьи об образовании

Блог репетитора – Анна В.