Прості числа, історія та теорема простих чисел 

Ви коли -небудь замислювалися, чому день ділиться саме на 24 години, а коло на 360 градусів? Число 24 має цікаву властивість: його можна розділити на цілі рівні частини відносно великою кількістю способів. Наприклад, 24 ÷ 2 = 12, 24 ÷ 3 = 8, 24 ÷ 4 = 6 тощо (решту варіантів виконайте самостійно!). Це означає, що день можна розділити на дві рівні частини по 12 год кожна, денну та нічну. На заводі, який працює безперервно у 8-годинну зміну, кожен день ділиться рівно на три зміни.
Це також причина того, що коло було поділено на 360 °. Якщо коло розділити на дві, три, чотири, десять, дванадцять або тридцять рівних частин, кожна частина буде містити ціле число градусів; і є додаткові способи поділу кола, про які ми не згадували. У давнину поділ кола на однакові за розміром сектори з високою точністю було необхідним для різних художніх, астрономічних та інженерних цілей. Завдяки компасу та транспортиру як єдиним доступним інструментам поділ кола на рівні сектори мав велике практичне значення. 1
Ціле число, яке можна записати як добуток двох менших чисел, називається складенимціле число, яке можна записати як добуток двох менших чисел, наприклад, 24 = 3 × 8.. Наприклад, рівняння 24 = 4 × 6 і 33 = 3 × 11 показують, що 24 і 33 є складеними числами. Число, яке неможливо розбити таким чином, називається простим числомціле число, яке не можна записати як добуток двох менших чисел, таких як 7 або 23.. Цифри
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 і 29
всі прості числа. Фактично, це перші 10 простих чисел (за бажанням ви можете це перевірити самі!).
Переглядаючи цей короткий список простих чисел, можна вже виявити кілька цікавих спостережень. По -перше, окрім числа 2, усі прості числа непарні, оскільки парне число ділиться на 2, що робить його складеним. Отже, відстань між будь -якими двома простими числами поспіль (називається послідовноюпрості числа) не менше 2. У нашому списку ми знаходимо послідовні прості числа, різниця яких рівна точно 2 (наприклад, пари 3,5 і 17,19). Існують також більші прогалини між послідовними простими числами, наприклад, проміжок із шести чисел між 23 і 29; кожне з чисел 24, 25, 26, 27 і 28 є складеним. Інше цікаве спостереження полягає в тому, що в кожній з першої та другої груп з 10 чисел (що означає між 1–10 та 11–20) є чотири прості числа, але у третій групі з 10 (21–30) - лише два. Що це значить? Чи стають прості числа рідшими з ростом чисел? Чи може хтось пообіцяти нам, що ми зможемо безперервно знаходити все більше і більше простих чисел?
Якщо на цьому етапі вас щось хвилює, і ви бажаєте продовжувати досліджувати список простих чисел і питання, які ми поставили, це означає, що у вас є душа математика. стій! Не продовжуйте читати! 2 Візьміть олівець і аркуш паперу. Запишіть усі числа до 100 і позначте прості числа. Перевірте, скільки існує пар з різницею дві. Перевірте, скільки простих чисел є у кожній групі з 10. Чи можете ви знайти якісь закономірності? Або список простих чисел до 100 вам здається випадковим?
Яка частота простих чисел? Скільки простих чисел, приблизно, між 1 000 000 і 1 001 000 (один мільйон і один мільйон плюс тисяча) і скільки між 1 000 000 000 і 1 000 001 000 (один мільярд і один мільярд плюс тисяча)? Чи можна оцінити кількість простих чисел від одного трильйона (1 000 000 000 000) до одного трильйона плюс тисячі?
Розрахунки показують, що прості числа стають все рідше і рідше, коли числа збільшуються. Але чи можна сформулювати точну теорему, яка б точно виражала, наскільки вони рідкісні? Така теорема була вперше викладена як здогад(також називається гіпотезою) - математичне твердження, яке вважається вірним, але ще не доведене. "Віра в дійсність" може бути результатом перевірки особливих випадків, обчислювальних доказів або математичної інтуїції. Існують математичні припущення, з якими люди досі не згодні.великим математиком Карлом Фрідріхом Гаусом у 1793 р. у віці 16 років. Математик ХІХ століття Бернхард Ріманн , який вплинув на вивчення простих чисел у сучасний час більше, ніж будь-хто інший, розробив додаткові інструменти, необхідні для це. Але офіційний доказ теореми був наданий лише у 1896 році, через століття після того, як вона була викладена. Дивно, але два незалежні докази були надані того ж року французом Жаком Адамаром та бельгійцем де ла Валле-Пуссен. Цікаво відзначити, що обидва чоловіки народилися приблизно в момент смерті Рімана. Теорема, яку вони довели, отримала назву « теорема про прості числа » через її важливість. 
Точне формулювання теореми про прості числа, тим більше деталі її доведення, вимагають передової математики, яку ми не можемо тут обговорювати. Але якщо сказати менш точно, теорема про прості числа стверджує, що частота простих чисел навколо x обернено пропорційна кількості цифр у x. У наведеному вище прикладі кількість простих чисел у "вікні" довжиною 1000 близько одного мільйона (під цим мається на увазі інтервал між мільйоном і одним мільйоном і однією тисячею) буде на 50% більшим за кількість простих чисел у тому самому "Вікно" близько одного мільярда (співвідношення становить 9: 6, так само, як співвідношення між кількістю нулів в мільярді і мільйоні), і приблизно вдвічі більше, ніж кількість простих чисел у тому ж вікні близько одного трильйона (де відношення числа нулів дорівнює 12: 6). Справді, комп’ютерні розрахунки показують, що в першому вікні 75 простих чисел, у другому - 49, а в третьому - лише 37, що становить від одного трильйона до одного трильйона плюс тисячі.
Той факт, що математичне явище, схоже, поводиться хаотично в одній шкалі, але демонструє закономірність (гладкість) в іншому/більшому масштабі - закономірність, яка стає дедалі точнішою із зростанням шкали, - не є новим для математики. Системи з ймовірністю, такі як перевертання монет, поводяться таким чином. Неможливо передбачити результат перекидання однієї монети, але з часом, якщо монета неупереджена, вона буде підніматися вдвічі менше. Що дивує, так це те, що проста система числення не є ймовірнісною, але вона все ще поводиться у багатьох аспектах так, ніби вона була вибрана випадковим чином.

Гліб З.

Что такое производные и зачем они нужны?

Сегодня мне хочется в очередной раз попытаться ответить на вопрос который, наверное, неприятнее всего слышать от школьников, но очень часто его можно услышать и от взрослых людей, зачем вообще нужны эти производные.Действительно, вопрос очень интересный, особенно для тех, кто учиться сейчас в школе, или давно ее закончил и до сих пор не понимает, зачем его заставляли учить, кахалось бы, бессконечную таблицу производных. В этой статье я попытаюсь вам простыми словами что это, где это, и зачем это существует. Давайте начнем с самого понятия производная. В школе (по крайней мере в моей) нам дают абсолютно не понятные понятия всех тем математического анализа, включая интеграл, предел, прозводную, дифференцирование и т.д, простыми же словами, или как я люблю обьяснять своим ученикам такие вещи "одним словом", производная это скорость. В каком смысле скорость спросите вы, это скорость роста функции, рассмотрим примеры для большего понимания. Первый пример. Представим что вы коллекционируете монеты. Каждый месяц вы ходите в ресторан 2 раза. Тогда какая функция будет задавать эти события? Не долго думая мы поймем что это f(y)=x (рис 1).<img src="https://api.buki.com.ua/blog_image/dU/JA/dUJAIrOAqtJGU6LCc2LNrgBrwGGB3Z4gPRMIMEkP.png" alt="" width="556" height="296">Можем заметить, что график функции и значения y не зависят от временной шкалы х. Как думаете, чему равна проивзодная этой функции? Она равна 0. Доказать это легко, первый вариант это просто взять проивзодную из таблицы производных. Производная константы равна 0, соотвественно y=С, y'=0. И ествественно графически, выше уже было сказано что производная это скорость роста функции, следовательно, если нет роста(что мы видим на графике), нет и скорости роста функции. Здесь я не подошел к решения производных и близко, но важно обьяснить простым языком термин. Теперь давайте рассмотрим вариант где проивзодная не будет равняться нулю. Предположим что каждый месяц вы увеличиваете колчиество походов в ресторан на 2. Первый месяц вы сходили в ресторан 2 раза, второй месяц 4, третий 6 и так далее. В данном случае эту зависимость будет отображать функция y=2x. Чему равна производная такой функции по таблице, y'=2. Скорость роста функции равна двум. Теперь же давайте посчитаем наконец производную. Допустим, вы делаете новое ограждение на даче в форме некоего прямоугольника. У вас есть 64 одинаковых отсека для ограждения. Вам нужно посчитать с какой стороной сделать огрождение что бы площадь вашей дачи была наибольшей. Довольно таки необычный пример, но все же он решаеться с помощью производной. Что нам дано? Нам дан периметр, поэтому очень легко описать прямоугольник, где одна сторона будет Х, а вторая 32-Х. Соответственно составляем уравнение где площадь:- S=(32-х)*х. Отсюда S=32х-х^2. Давайте же найдем производную данной функции. y=32x-x^2, y'=32-2x. Приравниваем наше уравнение к нулю и получаем что х=16. Следовательно наибольшая площадь прямоугольника имеющего периметр 64 будет со стороной 16. А если уточнить то это будет квадрат со стороной 16. Такой себе пример скажите вы, кому нужно сторить ограждение для дачи. Возможно, также производная используется для анализа экономических стратегий. Зная основное свойство производной - показывает скорость роста функции, можно интегрировать ее в анализ тех или иных временых промежутков. К примеру следуя стратегии А, компания имела прибыль которая характеризовалась функцией f(y)=x, следуя же стратегии В компания имела прибыль которая характеризуется функцией p(y)=x. Не берите в внимание названия функций, они могут быть совершенно любые. Как узнать без больших расчетов, расчетов базовой и относительной динамики прибыли за исследуемый период времени, какая стратегия эффективнее? Естественно путем нахождения производной если p'(y)=x больше f'(y)=x соотвественно скорость роста функции p(y)=x выше, и рост прибыли выше. Конечно, использовать слепо производные в анализе не стоит, ведь прибыль то может быть и меньше, но быстрее рости, в даном случае стратегия будет возможно менее эффективной.Подведем итоги, проивзодная в общем понимании - скорость роста функции. Производные могут использоваться как в строительстве ограждений для ваших дач, так и для анализа экономическиъ стратегий, последнее особенно важно если вы собираетесь в дальнейшем связывать свою жизнь и образование со сферой экономики.

Сколько стоят занятия с репетитором в Украине в 2026 году?

Самые популярные специальности в мире: выбор студентов 2024

Портфель достижений: что такое портфолио первоклассника

Поступаем в Германию: что такое Штудиенколлег и сколько это стоит

400 грн/час

Викладач математики в приватному білінгвальному ліцеї, випускник ХНТУ за спеціальністю Міжнародні економічні відносини. Студент ВДПУ Коцюбинського зі спеціальності Психологія.

Про [:site]

Рейтинг: 

Присоединяйтесь

Полезные ссылки

Слава Украине!

Слава Україні! Героям слава!

Ми используем файлы cookie для упрощения навигации по сайту, анализу того, как он используется, предоставления актуальной рекламы. Если вы нажимаете "Разрешить все cookies", вы соглашаетесь на использование нами всех файлов cookies на сайте. Если вы нажимаете "Не разрешать", то будут использоваться только обязательные файлы cookies. Узнать подробнее в нашей <a [:privacy_link]>Политике конфиденциальности</a> и <a href='/p/cookies/'>Политике файлов cookie</a>

Выберите файлы cookie!

Вход

Больше

Если вы хотите сменить преподавателя, пожалуйста, напишите об этом менеджеру

Вы уже забронировали пробный урок с преподавателем [:TUTOR_NAME]

Забронируйте бесплатное пробное занятие с преподавателем BUKI School

Пожалуйста. выберите время, которое вам подходит, иначе это время репетитора может быть занято другим учеником

Вы не забронировали пробный урок с преподавателем 😔

Район/микрорайон

Ваши контакты никогда не будут отображаться на сайте и будут предоставлены только репетитору и менеджеру поддержки компании [:SITE]

Оформление и отправка заявки

казахский

русский

английский

Отправляя заказ, вы соглашаетесь с

Я ознакомился и согласен с

, даю согласие на обработку моих персональных данных в соответствии с 

и подтверждаю достижение мной 16-летнего возраста или я являюсь родителем/опекуном

Я ознакомлен и согласен с 

Наши менеджеры уже обрабатывают вашу заявку и свяжутся с вами как можно быстрее.

Спасибо за ваш запрос!

Вы можете также подать заявку другим преподавателям, чтобы получить больше вариантов для начала обучения.

Ваша заявка принята!

Если у вас возникли любые вопросы или сложности - просто закажите звонок

Украинский язык и литература

Сербский язык

Грузинский язык

Македонский язык

Боснийский язык

Каталонский язык

Анатомия

Искусствоведение

Юриспруденция

Логика

Социология

Химия

Ботаника

Зоология

Экология

Генетика

Молекулярная физика

Электрика и магнетизм

Оптика

Казахский язык

Татарский язык

Игра на саксофоне

Биология

Иврит

Игра на скрипке

Дизайн

Исландский язык

Словенский язык

Игра на сопилке

Игра на барабанах

Игра на трубе

Журналистика

Интернет-маркетинг

Английский язык

Каллиграфия

Бухгалтерский учет

Уроки фотошопа (Photoshop)

Фарси (персидский язык)

Французский язык

Уроки кроя и шитья

Фотография

Фитнес тренер

Албанский язык

Шашки

STEM и робототехника

Дизайн одежды

Игра на арфе

Игра на баяне, аккордеоне

Немецкий язык

Архитектура

Оригами

Режиссура

Литовский язык

Вьетнамский язык

Дискретная математика

Начертательная геометрия

Биохимия

Сольфеджио

Веб-Дизайн

Латынь

Инструктор йоги

Электротехника

Геодезия

Строительная механика

Графический дизайн

Математическая статистика

Ораторское искусство

Древнегреческий язык

Аудит

Эконометрика

Тайский язык

Техническая механика

Менеджмент

Математическое моделирование

Латышский якык

Игра на виолончели

Игра на флейте

Видеомонтаж

Компьютерная грамотность

Гра на тромбоне

Игра на контрабасе

Тамильский язык

Игра на бандуре

Фармакология

Дефектолог

Скульптура

История Украины

Игра на губной гармонике

Анимация

Черногорский язык

Крымскотатарский язык

Автоинструктор

Профориентация

Уроки игры на Укулеле

Ментальная арифметика

Художественная гимнастика

География

Идиш язык

Игра на фаготе

Этика

Игра на кларнете

Спортивная гимнастика

Тренер по теннису

Кулинарные курсы

Рукоделие

Скорочтение

Итальянский язык

Польский язык

Турецкий язык

Греческий язык

Всемирная история

Программирование

Черчение и проектирование

Экономика

Живопись

Рисование

Психология

Китайский язык

Игра на гитаре

Игра на фортепиано

Музыка

Испанский язык

Русский язык

Зарубежная литература

Чешский язык

Высшая математика

Математический анализ

Фламандский язык

Актерское мастерство

Японский язык

Нидерландский язык

Эстонский язык

Подготовка к школе

Младшие классы

Правоведение

Румынский язык

Норвежский язык

Венгерский язык

Словацкий язык

Философия

Арабский язык

Португальский язык

Астрономия

Няня для детей

Финский язык

Хинди

Корейский язык

Хореография и танцы

Уроки вокала

Армянский язык

Дифференциальные уравнения

Теория вероятностей

Теоретическая механика

Датский язык

Развитие памяти

Физическое воспитание

Все статьи репетитора: Гліб З.

Статьи об образовании

Блог репетитора – Глиб З.