Зі шкільних підручників учень може дізнатись про те який радіус Землі, яка відстань від Землі до Місяця та Сонця, яка маса Землі, тощо. Однак, в учня, який мислить критично, закономірно, може виникнути питання, а звідки ми все це знаємо, хто виміряв чи "зважив" Землю?
Критичне мислення характеризується тим, що особа постійно ставить певні питання, а одним із завдань шкільного курсу фізики (і не тільки фізики) є формування в учнів критичного мислення. Тому варто не лише повідомляти учням певні факти (наприклад, про розмір Землі чи її масу), але й розповідати як можна переконатися у їхній правдивості. Тим паче, що виміряти радіус Землі може кожен учень без спеціальних приладів.
Почнемо з історії питання, а потім поговоримо про те як простіше за все виміряти радіус Землі, перебуваючи в Україні.
Ще Піфагор припускав, що Земля має форму кулі. Цю гіпотезу підтвердив Арістотель, з'ясувавши, що під час місячних затемнень Земля завжди відкидає круглу тінь на Місяць. А через сто років Ератосфен, навіть, зміг виміряти довжину меридіана.
Ератосфен знав, що у місті Сієна раз в рік зникали всі тіні. Пов'язано це з тим, що в цей час сонячні промені падали перпендикулярно до поверхні землі у цій місцевості. В цей же момент часу в Александрії (800 км від Сієни) вертикальні предмети відкидали тінь, оскільки сонячні промені падали на землю у цій місцевості під певним кутом до вертикалі. Математик вирішив виміряти цей кут падіння сонячних променів в Александрії в момент часу, коли в Сієні зникали всі тіні.
Спостерігаючи за тінню від високого стовпа відомої висоти, Ератосфен з прямокутного трикутника визначив кут падіння сонячних променів в Александрії, який виявився рівним приблизно 7 градусів. Якщо ж бути точнішим, то Ератосфен встановив, що цей кут в 50 разів менший за 360 градусів. І слід зазначити, що цей результат був доволі точним (за сучасними даними, цей кут в 50,5 разів менший за 360 градусів).
Далі математик міркував таким чином. Оскільки, Сонце знаходиться дуже далеко від Землі, то сонячні промені, які йдуть до всіх точок Землі є між собою паралельними. Тому в 50 разів меншим за 360 градусів буде також кут між радіусами проведеними з центра Землі до міст Александрія та Сієна. І це був правильний висновок.
Ератосфен також вважав, що Александрія і Сієна знаходяться на одному меридіані. Він це міг знати, наприклад, на основі того, що Сонце в цих містах сходило і заходило практично одночасно. Насправді ж, ці міста знаходяться не зовсім на одному меридіані – різниця їхніх довгот становить близько трьох градусів. Однак, така неточність спричинила відносно невелику похибку в обчисленнях.
А далі висновок напрошується сам собою. Оскільки, радіуси, проведені з центра Землі до цих міст, утворюють між собою кут, який в 50 разів менший за 360 градусів, то подвоєна довжина меридіана буде в 50 разів більшою за відстань між досліджуваними містами.
Таким чином, знаючи, що відстань між цими містами становить 5000 стадій (стадій – древня міра довжини), древньогрецький математик визначив, що подвоєна довжина меридіана становить 250 тисяч стадій.
Слід зазначити, що точно невідомо яким саме стадієм користувався Ератосфен. Якщо він користувався грецьким стадієм, то 250 тисяч грецьких стадій становлять приблизно 44500 км, а тому, поділивши це значення на подвоєне число "пі", отримаємо, що він оцінив радіус Землі в приблизно 7 тисяч кілометрів. За сучасними даними, радіус Землі становить 6400 км.
А тепер задамось питанням як же визначити радіус Землі, знаходячись в Україні, та без спеціальних приладів. Для цього зовсім непотрібно шукати місто, в якому би зникали тіні. Можна, наприклад, зателефонувати другові, який мешкає в Одесі, а самому поїхати в Бровари, що під Києвом. Справа у тому, що Бровари та Одеса знаходяться приблизно на одному меридіані.
Далі слід в один і той же день, в один і той же час виміряти під яким кутом падають сонячні промені в Одесі та Броварах. Для цього слід в обох містах знайти якомога вищі стовпи та виміряти довжини тіней від них. Потім слід порахувати різницю цих кутів (кут, під яким сонячні промені падають в Броварах, мінус кут, під яким вони падають в Одесі). Нехай у вас вийде, що різниця цих кутів дорівнює Δφ градусів.
Після цього вам слід скористатися відомою відстанню від Одеси до Броварів по прямій. Вона становить 450 км. Зверніть увагу, що відстань між цими містами по автомобільних дорогах дещо більша – 496 км, а нас цікавить відстань саме по прямій.
І тоді радіус Землі в кілометрах ви зможете обчислити за формулою:
Зауважимо, що у вас є значна перевага перед Ератосфеном, оскільки ви знаєте точну відстань між містами Бровари та Одесою по прямій, а у ті давні часи такі відстані, зазвичай, рахували на основі того скільки днів потрібно було каравану, щоб дійти з одного міста в інше.
Однак, не слід сподіватись, що ви зможете отримати значно точніший результат, ніж той, що отримали у древній Греції. Недолік вашого методу полягає у тому, що відстань між Броварами та Одесою є невеликою, а тому вам доведеться дуже точно визначати кути (різниця кутів падіння сонячних променів Δφ буде порядку чотирьох градусів). Тому краще зателефонувати другові не в Одесі, а десь закордоном, на якомога більшій відстані від вас.
