Існує легенда про те, що Ісаак Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, нібито, завдяки яблуку. За однією версією легенди, яблуко нібито впало на голову Ньютону і в нього настало "прозріння", а за іншою – яблуко просто впало поряд зі вченим, коли він сидів під деревом. Деякі історики науки, навіть, писали про те, що сам Ньютон особисто розповідав цю історію.
Почути цю легенду можна і від шкільних учителів та, навіть, прочитати в деяких підручниках. Легенда ця, можливо, чимось і красива, але через такі історії в учнів може скластися хибне враження про те як "працює" наука і як науковці роблять значні відкриття. Учні можуть подумати, що наукові відкриття є результатом певного "прозріння" (хоча це більше на якусь містику схоже), а не кропіткої наукової праці. Тому переконаний, що учням слід розповідати й про те, як насправді Ньютон прийшов до свого закону всесвітнього тяжіння.
Щоб розібратися у ситуації, для початку варто згадати, а що саме стверджує закон всесвітнього тяжіння. Згідно з цим законом, будь-які два тіла з масами m1 та m2 притягаються одне до одного з силою пропорційною добутку їхніх мас та обернено пропорційною квадрату відстані між ними.
Лише подивившись на цю формулу, одразу виникає сумнів, що таке можна "придумати", просто спостерігаючи за яблуком... Насправді, Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння завдяки аналізу руху планет навколо Сонця і аж ніяк не завдяки спостереженню за яблуком.
Перед тим, як відкрити закон всесвітнього тяжіння, Ньютон відкрив свої три славнозвісні закони. Якби він їх не відкрив, то не відкрив би і закону всесвітнього тяжіння. Пригадаймо спочатку, що стверджують два останні з цих законів.
Другий закон Ньютона стверджує, що якщо на тіло масою m діє сила F (або якщо F - це рівнодійна сил), то тіло (відносно інерціальної системи відліку) рухатиметься з прискоренням а, яке можна визначити із формули F=mа. Третій же закон Ньютона стверджує, що якщо два тіла взаємодіють між собою, то сила, з якою перше тіло діє на друге тіло, дорівнює за модулем силі, з якою друге тіло діє на перше, причому ці сили діють у протилежних напрямках.
Але і цього було замало Ньютону для відкриття закону всесвітнього тяжіння. Навряд чи він би його відкрив, якби не наукові праці Тихо Браге та Йоганна Кеплера. Сам сер Ісаак Ньютон у 1676 році говорив: "Якщо я бачив далі за інших, то тому, що стояв на плечах гігантів".
Чималий вклад у відкриття закону всесвітнього тяжіння зробив данський астроном Тихо Браге, який помер ще за 40 років до народження Ісаака Ньютона. Спостерігаючи за планетами, Браге склав доволі точні таблиці їхнього руху. На основі цих таблиць, його учень Йоганн Кеплер помітив, що рух планет підкоряється деяким закономірностям. Ці закономірності Кеплер сформулював у вигляді трьох законів, які зараз носять назву законів Кеплера. Без двох з цих законів Ісаак Ньютон не зміг би відкрити закон всесвітнього тяжіння.
Перший закон Кеплера стверджує, що всі планети обертаються навколо Сонця по еліпсах (майже по колах). Другий же закон Кеплера говорить про те, що якщо планета обертається навколо Сонця з періодом Т і при цьому відстань (для випадку колової орбіти планети) від планети до Сонця дорівнює R, то
де С – деяка константа, яка однакова для всіх планет Сонячної системи.
На основі цих законів, Ньютон міркував приблизно таким чином. Сила F, яка діє на планету з боку Сонця повинна дорівнювати F=mа, де m– маса планети, а – прискорення планети під час руху по коловій орбіті. А яке прискорення має планета при русі по колу? Правильно, доцентрове. Не вдаючись у деталі, як саме Ньютон вивів формулу для доцентрового прискорення (мало бути нелегко, оскільки в часи Ньютона ще, навіть, не існувало в математиці поняття вектора), просто запишемо, що:
де R – радіус орбіти планети, Т – період її обертання навколо Сонця.
Тоді, на основі другого закону Ньютона та другого закону Кеплера, можна отримати, що
Звідси Ісаак Ньютон побачив, що сила F, з якою Сонце діє на планету, пропорційна до маси планети m та обернено пропорційна до квадрату радіуса R орбіти планети. Але, згідно з третім законом Ньютона, така сама за модулем сила F повинна діяти збоку планети на Сонце. Тому ця сила повинна бути також пропорційна до маси Сонця М. Тому остаточно
де G – константа (гравітаційна стала).
Як бачимо, тривала та рутинна праця Тихо Браге зі складання детальних таблиць руху планет, узагальнення Йоганном Кеплером спостережуваних фактів у вигляді трьох законів руху планет, попередня робота Ньютона над своїми трьома законами – все це було передумовою відкриття закону всесвітнього тяжіння. Одним словом, аж ніяк не яблуко.
