ЗНО-2019. ОСНОВНА СЕСІЯ. РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ №33 (ІЗ ПАРАМЕТРОМ).
Зазвичай, задачі бланку Б на ЗНО викликають чимало труднощів при їх розв’язанні. Вони переважно орієнтовані на тих учнів, які прагнуть отримати максимальну кількість балів за цей іспит.
Що ж робити з цими завданнями всім іншим, які не так впевнено почувають себе у складній математиці? Насамперед, не варто опускати руки лише при одному погляді на задачі 31-33, оскільки більшість з них можна розвязати хоча б частково і отримати за це додаткові тестові бали.
На ЗНО-2019, в основній сесії, було запропоновано розв’язати задачу з параметром, №33.
РОЗВ’ЯЗОК:
Отож, детально проаналізуємо всі кроки розв’язування.
- ПЕРША ЧАСТИНАцієї задачі представляє собою звичайну нерівність, єдиною особливістю якої є врахування виколотої точки, тобто попереднього знаходження області допустимих значень змінної x (ОДЗ).
Зазначу, що знаходження ОДЗ є необхідним для всіх нелінійних рівнянь або нерівностей. Це потрібно, щоби в розв’язок не потрапили “зайві” корені або проміжки, чи для того, щоби виключити заборонені значення змінної.
Знайдемо розв’язок першої нерівності системи методом інтервалів:
Розв'язок задачі №33. Частина 1
- В ДРУГІЙ ЧАСТИНІ задачі спочатку потрібно спростити вираз, що знаходиться в степені. Для цього будемо використовувати формули тригонометрії - формулу подвійного аргументу та основну тригонометричну тотожність.
Далі, розв’яжемо отриману показникову нерівність методом логарифмування.
Отримані розв’язки впорядкуємо в залежності від можливих значень параметру а:
Розв'язок задачі №33. Частина 2
- В ТРЕТІЙ ЧАСТИНІзнаходимо перетин отриманих у попередніх частинах розв’язків. Тут необхідно врахувати не лише значення параметра а, але й різні розташування на числовій прямій точки, яка містить логарифм від нього:
Розв'язок задачі №33. Частина 3 (початок)
Розв'язок задачі №33. Частина 3 (продовження)
Тобто, відповідь до всіх частин задачі можна представити так:
Як бачимо, ця задача не є простою і в ній використовуються багато відомостей та формул з різних тем математики - звичайні нерівності, тригонометрія, показникові нерівності та логарифми.
