Розв'язок задачі №33 (із параметром). ЗНО-2019. Основна сесія.

2019-08-03

Юлія Т.

ЗНО-2019. ОСНОВНА СЕСІЯ. РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ №33 (ІЗ ПАРАМЕТРОМ).

Зазвичай, задачі бланку Б на ЗНО викликають чимало труднощів при їх розв’язанні. Вони переважно орієнтовані на тих учнів, які прагнуть отримати максимальну кількість балів за цей іспит.

Що ж робити з цими завданнями всім іншим, які не так впевнено почувають себе у складній математиці? Насамперед, не варто опускати руки лише при одному погляді на задачі 31-33, оскільки більшість з них можна розвязати хоча б частково і отримати за це додаткові тестові бали.

На ЗНО-2019, в основній сесії, було запропоновано розв’язати задачу з параметром, №33.

РОЗВ’ЯЗОК:

Отож, детально проаналізуємо всі кроки розв’язування.

  1. ПЕРША ЧАСТИНАцієї задачі представляє собою звичайну нерівність, єдиною особливістю якої є врахування виколотої точки, тобто попереднього знаходження області допустимих значень змінної x (ОДЗ).

Зазначу, що знаходження ОДЗ є необхідним для всіх нелінійних рівнянь або нерівностей. Це потрібно, щоби в розв’язок не потрапили “зайві” корені або проміжки, чи для того, щоби виключити заборонені значення змінної.

Знайдемо розв’язок першої нерівності системи методом інтервалів

Розв'язок задачі №33. Частина 1

  1. В ДРУГІЙ ЧАСТИНІ задачі спочатку потрібно спростити вираз, що знаходиться в степені. Для цього будемо використовувати формули тригонометрії - формулу подвійного аргументу та основну тригонометричну тотожність.

Далі, розв’яжемо отриману показникову нерівність методом логарифмування.

Отримані розв’язки впорядкуємо в залежності від можливих значень параметру а:

Розв'язок задачі №33. Частина 2

  1. В ТРЕТІЙ ЧАСТИНІзнаходимо перетин отриманих у попередніх частинах розв’язків. Тут необхідно врахувати не лише значення параметра а, але й різні розташування на числовій прямій точки, яка містить логарифм від нього:

Розв'язок задачі №33. Частина 3 (початок)

Розв'язок задачі №33. Частина 3 (продовження)

Тобто, відповідь до всіх частин задачі можна представити так: 



Як бачимо, ця задача не є простою і в ній використовуються багато відомостей та формул з різних тем математики - звичайні нерівності, тригонометрія, показникові нерівності та логарифми.




Сподобалась стаття? Оцініть

4

На основі відгуків 4 користувачів

Юлія Т.

Автор та репетитор на BUKI: Юлія Т.

Репетитор з математики, допоможу в підготовці до НМТ, ДПА, екзаменів в коледж, а також поясню шкільну програму з 5 по 11 класи. Працюю як з українською програмою, так і з закордонними підручниками (англійські, німецькі)

Ціна

350 грн/год

Інші блоги автора

Шукаєте репетитора?

На BUKI відправляють заявки на співпрацю з репетитором кожні 4 хвилини. Та вже 650000+ учнів знайшли викладача. Бажаєте приєднатись до них?

Підібрати репетитора

BUKI

Платформа, що об’єднує репетиторів та учнів

Створити профіль репетитора