Паралельні перенесення та перетворення графіків функцій є однією з найважливіших тем курсу шкільної алгебри. Зазвичай, перенесення вздовж осі OY(вгору/вниз) не викликають труднощів у розумінні, оскільки саме представлення функції y=f(x) як y=f(x)+a є інтуїтивно логічним.
Запитання в учнів починаються, коли справа доходить до паралельного перенесення графіка функції вздовж осі OX (вправо/вліво).
|
Правило: графік функції y=f(x+a) утворюється паралельним перенесенням графіка функції y=f(x) на a пунктів вздовж осі OX:
|
Плутанина виникає,коли учні хочуть для отримання графіка функції y=f(x+1) зміщати графік y=f(x) на 1 пункт вправо, аргументуючи свої міркування операцією додавання (+1) до аргументу, а функцію y=f(x-1) отримувати перенесенням графіка y=f(x) на 1 пункт вліво, оскільки присутнє віднімання (-1).
Проаналізуємо, чому така логіка не працює при паралельному перенесенні вздовж осі OX.
Пояснення.
Проілюструємо перетворення точок графіка при збільшенні аргументу x на 2 одиниці на прикладі прямої y=2x.
Візьмемо будь-які дві точки, наприклад x=0 та x=1 і знайдемо значення обох функцій в них. Занесемо отримані значення в таблицю. За отриманими координатами точок побудуємо дві прямі.
Як бачимо з графіків, точки Cта Dграфіка функції y=2(x+2), при тих самих значеннях абсцис (x), що і для функції y=2x, мають відмінні від них значення ординат (y).
Оскільки ми розглядаємо паралельне перенесення графіка вздовж осі OX, його точки не повинні зміщатись вздовж осі OY, тобто ординати точок мають залишатись незмінними. Тепер знайдемо, на скільки повинно змінитись значення аргументу функції y=2(x+2), щоби значення ординат точок C та D співпали зі значенням ординат точок A та B
Отже, шукані точки будуть
A1(-2; 0),
B1(-1; 2)
Як бачимо, графік функції y=2(x+2) утворився паралельним перенесенням графіка функції y=2x на 2 пункти вліво вздовж осі OX.
