Лайфхаки розкриття дужок у виразах зі змінними

//Коментар: зазвичай у виразах між числовим коефіцієнтом і змінною знак множення не ставиться, але я поставила для легшого розуміння завдання//На кожному ЗНО та ДПА є завдання на використання формул скороченого множення чи спрощення виразів. Давайте розберемось: чи справді це така складна тема? На правилах розкриття дужок базуються фактично всі формули алгебри, багато елементів в геометрії, тож давайте почнемо з самого початку -- що можна спрощувати, як спрощувати вирази зі змінними та для чого нам дужки?Перенесемось від завдання зі змінними до реального життя. Давайте уявимо собі, що Вам після прибирання треба посортувати шкарпетки, знайдені по оселі. У Вас є купа, в якій є шкарпетки різного кольору та типу. От вони і є Вашими змінними. Різні змінні = різні шкарпетки. Тож і головне правило: "зводити можна лише числа при однакових змінних" можна перекласти побутовою мовою як "до одного пакету кладемо лише однакові шкарпетки". Приємніше, правда ж? Відповідно змінні, при яких стоїть мінус перед числом -- діряві чи грязні, перед якими стоїть "+" -- придатні до носіння. От нам і треба порахувати всі ті, які придатні для носіння прямо зараз (без заштопування чи стірки). Розглянемо приклад:2*a-4*b+16*a-2*b=18*a-6*b тут а і b -- червоні і білі шкарпетки (наприклад). Тоді2*a+16*a=18*a, оскільки це однакові змінні з додатним коефіцієнтом -- придатні для носіння шкарпетки одного кольору. З b ситуація цікавіша: -4*b-2*b=-6*b , бо перед ними знак "-", тобто вони однакового кольору, але всі діряві.Ще один легенький приклад: (6*a-55*b) + (9*b-a)=5*a-46*bТут аналогічно зводимо числа при однакових змінних. Дужки ролі не грають, оскільки перед другою парою дужок стоїть знак "+". А при цьому знаку ми можемо просто ігнорувати дужки. Перейдемо до трошки складнішого моменту.Наприклад є завдання: (3*a-6*b+18*c)-(24*c-16*a). Страшно? Рада, якщо ні, але якщо так, то не хвилюйтесь -- можу допомогти. Знак "-" можна сприймати як заперечення, тобто не підходить розмір, або є дірочка. Тобто "-" перед додатним числом -- заперечення додатності числа -- робить число від"ємним. Знак "-" перед від"ємним числом -- заперечення від"ємності -- робить число додатним. Таким чином знак "+" перед дужкою залишає знаки всередині незмінними, а знак "-" -- заперечує всі знаки всередині, тобто робить їх протилежними. Повернемось до прикладу. (3*a-6*b+18*c)-(24*c-16*a)=3*a-(-16*a)+(-6*b)+18*c-24*c=3*а+16*a-6*b+18*c-24*c=19*a-6*b-6*c(3*x-2*y) -(4*z+3*x-2*y)=3*x-3*x-2*y-(-2*y)-4*z=3*x-3*x-2*y+2*y-4*z=-4*zАле є завдання, де й спрости нічого не можна. Наприклад в завданні (9*x-5*y+3*z)-(2*a-4*c+7*b) можна лише розкривати дужки, міняючи знаки в другій парі дужок. Виходить 9*x+3*z+4*c-5*y-2*a-7*b. Не дуже компактно, але як вже є.І останнє питання: для чого ж нам ці дужки? Дужки у виразі показують порядок дій. У всіх виразах ми спокійно можемо їх відкривати, слідкуючи просто за тим, що стоїть перед ними. В залежності від цього ми залишаємо знаки всередині / міняємо їх на протилежні чи домножуємо коефіцієнти при них на певну величину, сталу для всіх елементі впарі дужок.Узагальнення:всі змінні можна розглядати як звичайні речі, що нас оточують. Просто різні змінні позначають речі з різним кольором, властивостями чи розмірами. І працювати треба з кожною окремо (ну не станемо ж ми яблука класти в ящик до кросівок)). Знак "+" перед дужками ролі не грає, знак "-" -- заперечує додатність чи від"ємність числа -- змінює всі знаки в дужках на протилежні. Сподіваюсь, що після прочитання цього, Вам стала хоч трошки зрозуміліша ця тема. До зустрічі на заняття чи в наступних блогах.В подальшому планується розбір степенів та дій з ними, перемноження виразів та виразів на числа.

Анна В.

Підготовка до НМТ з математики 2026

Апеляція результатів НМТ-2026

Як ставити питання англійською: таблиця та приклади

Долаємо мовний бар’єр: поради та лайфхаки

250 грн/год

Студентка третього курсу механіко-математичного факультету КНУ імені Тараса Шевчанка, закінчила Український фізико-матемачний ліцей КНУ

Про [:site]

Рейтинг: 

Приєднуйтесь

Корисні посилання

Слава Україні! Героям слава!

Ми використовуємо файли cookie для спрощення навігації по сайту, аналізу того, як він використовується, надання актуальної реклами. Якщо ви натискаєте "Дозволити всі cookies", ви погоджуєтесь на використання нами всіх файлів cookies на сайті. Якщо ви натискаєте «Не дозволяти», то використовуватимуться лише обов'язкові файли cookies. Дізнайтеся більше в нашій <a [:privacy_link]>Політиці конфіденційності</a> та <a href='/p/cookies/'>Політиці файлів cookie.</a>

Оберіть файли cookie!

Вхід

Більше

Якщо ви хочете змінити викладача, будь ласка, напишіть про це менеджеру

Ви вже забронювали пробний урок з викладачем [:TUTOR_NAME]

Забронюйте безкоштовне пробне заняття з викладачем BUKI School

Будь ласка, оберіть час, який вам підходить інакше цей час репетитора може бути зайнятий іншим учнем

Ви не забронювали пробний урок з викладачем 😔

Район / мікрорайон

Ваші контакти ніколи не відображатимуться на сайті та будуть надані тільки репетитору та менеджеру підтримки компанії [:SITE]

Оформлення й відправка заявки

казахська

русійська

англійська

Залишаючи заявку, ви приймаєте

Надсилаючи заявку, ви погоджуєтесь з

Я ознайомлений та  згоден з

, надаю  згоду на  обробку моїх персональних даних згідно 

та підтверджую досягнення мною 16-річного віку або я є батьком/опікуном

Я ознайомлений та згоден з 

Наші менеджери вже опрацьовують вашу заявку і звʼяжуться з вами в найкоротший термін.

Дякуємо за ваш запит!

Ви можете подати заявку також іншим викладачам, щоб отримати більше варіантів для початку навчання.

Ваша заявка прийнята!

Якщо у вас виникли будь-які питання або складності - просто замовте дзвінок

Українська мова та література

Сербська мова

Грузинська мова

Македонська мова

Боснійська мова

Каталонська мова

Анатомія

Мистецтвознавство

Юриспруденція

Логіка

Соціологія

Хімія

Ботаніка

Зоологія

Екологія

Генетика

Молекулярна фізика

Електрика і магнетизм

Оптика

Казахська мова

Татарська мова

Гра на саксофоні

Біологія

Іврит

Гра на скрипці

Дизайн

Ісландська мова

Словенська мова

Гра на сопілці

Гра на барабанах

Гра на трубі

Журналістика

Інтернет-маркетинг

Англійська мова

Каліграфія

Бухгалтерський облік

Уроки фотошопа (Photoshop)

Фарсі (персидська мова)

Французька мова

Уроки крою та шиття

Фотографія

Фітнес тренер

Албанська мова

Шашки

STEM і робототехніка

Дизайн одягу

Гра на арфі

Гра на баяні, акордеоні

Німецька мова

Архітектура

Оригамі

Режисура

Литовська мова

В'єтнамська мова

Дискретна математика

Нарисна геометрія

Біохімія

Сольфеджіо

Веб-Дизайн

Латинь

Інструктор йоги

Електротехніка

Геодезія

Будівельна механіка

Графічний дизайн

Математична статистика

Ораторське мистецтво

Давньогрецька мова

Аудит

Економетріка

Тайська мова

Технічна механіка

Менеджмент

Математичне моделювання

Латиська мова

Гра на віолончелі

Гра на флейті

Відеомонтаж

Комп'ютерна грамотність

Гра на тромбоні

Гра на контрабасі

Тамільська мова

Гра на бандурі

Фармакологія

Дефектолог

Скульптура

Історія України

Гра на губній гармоніці

Анімація

Чорногорська мова

 Кримськотатарська мова

Автоінструктор

Профорієнтація

Уроки гри на Укулеле

Ментальна арифметика

Художня гімнастика

Географія

Їдиш мова

Гра на фаготі

Етика

Гра на кларнеті

Спортивна гімнастика

Тренер з тенісу

Кулінарні курси

Рукоділля

Швидкочитання

Італійська мова

Польська мова

Турецька мова

Грецька мова

Всесвітня історія

Програмування

Креслення та проектування

Економіка

Живопис

Малювання

Психологія

Китайська мова

Гра на гітарі

Гра на фортепіано

Музика

Іспанська мова

Російська мова

Зарубіжна література

Чеська мова

Вища математика

Математичний аналіз

Фламандська мова

Акторська майстерність

Японська мова

Нідерландська мова

Естонська мова

Підготовка до школи

Молодші класи

Правознавство

Румунська мова

Норвезька мова

Угорська мова

Словацька мова

Філософія

Арабська мова

Португальська мова

Астрономія

Няня для дітей

Фінська мова

Гінді

Корейська мова

Хореографія і танці

Уроки вокалу

Вірменська мова

Диференціальні рівняння

Теорія ймовірностей

Теоретична механіка

Данська мова

Розвиток пам'яті

Фізичне виховання

Шахи

Болгарська мова

Всі статті репетитора: Анна В.

Статті про освіту

Блог репетитора компанії BUKI – Анна В.