Логарифми традиційно вважаються складною темою у математиці, однак створені вони були саме для того, щоби полегшувати розрахунки. Якщо раніше учні старшої школи могли просто проігнорувати цю тему, то із введенням обов’язкового ЗНО з математики, логарифми необхідно розуміти та вміти використовувати.
Розповідаємо, що це таке та чому це не так складно, як здається.
Що таке логарифм?
Логарифм чи логаритм – це функція двох змінних, тобто ступінь, в яку треба звести основу, щоби отримати аргумент.
Звучить складно, але далі буде простіше. Розшифруємо визначення логаритму на формулі. Логарифм має класичну формулу:
де
a – основа
x – аргумент
b – значення логаритма
Спробуємо підставити прості значення, які допоможуть зрозуміти принцип роботи логарифма:
В яку ступінь треба звести 2, щоби отримати 64? У 6.
Тому відповідь буде:
На простому прикладі ми бачимо, що
-
Основа (у цьому прикладі дорівнює 2) – це число, яке ми мусимо звести в ступень,
-
Аргумент (у цьому випадку дорівнює 64) – це сума, яка визначає ступень,
-
А значення логаритма, яке ми шукаємо (у цьому випадку 6) і є ступеню, в яку треба звести основу.
Ще один приклад для тренування:
Це значить, що 1000 можна здобути, якщо звести 10 в 4 ступінь, тобто, 4 рази помножити на саме себе.
Читайте також: Вступ до університету США: мрія чи реальність
Для чого потрібні логарифми?
Логарифми використовуються для спрощення підрахунків, коли йдеться про множення великих цифр, а під рукою нема калькулятора. У давніші часи, до повсюдного поширення комп’ютерів, логарифми використовувалися для проведення підрахунків у галузі будівництва та креслення, проєктування техніки. А логаритмічні лінійки та таблиці були невід’ємними інструментами архітекторів, математиків і інженерів.
Спробуємо більш складний приклад, на якому буде більш зрозуміле справжнє призначення логарифмів. Помножимо 42,5 на 378 за допомоги логаритмічної схеми. Для цього необхідно кожен із множників представити у вигляді 10 у певному ступені. Отже:
А значить, що:
Спробуємо записати приклад за допомоги логаритма, де 10 буде основою, а 4,2059 – логарифмом.
Якщо помножимо 42,5 на 378 на калькуляторі або вручну і без залучення логарифмів, отримаємо те саме значення – 16065.
Цей приклад ми не могли би вирішити без знання певних властивостей логарифма, а саме – властивостей десятинного логарифма та правила множення логарифмів. Розглянемо детальніше деякі із головних властивостей.
Читайте також: Навчаємося граючи. Що таке гейміфікація
Властивості та формули логарифмів
Логарифми є зручним та легким способом проводити обчислення, якщо ви знаєте властивості та формули логарифмів. Усі властивості є дійсними у випадку, якщо а>0, a≠1, b>0, c>0
Логарифм одиниці з будь-якою основою дорівнює нулю.
бо в ступені нуль дорівнює одиниці 
Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів
Логарифм суми дорівнює логарифму добутку
Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів
Логарифм різниці дорівнює діленню логарифмів.
Логарифм ступеня дорівнює добутку показника ступеня, помноженого на логарифм основи.
Онлайн-калькулятори логарифмів
Обчислити логарифми онлайн можна і за допомоги стандартного калькулятора від Google. Однак є і низка спеціальних ресурсів, які допоможуть і проводити логарифмічні обчислення, і розв'язувати інші математичні задачі.
Наприклад, на сайті Symbolab.com ви можете обчислювати логаритми із покроковим розв’язанням конкретних прикладів. Цей онлайн-калькулятор напрочуд зручний, якщо ви хочете відтренувати свої навички або й просто на прикладах зрозуміти, як функціонують логарифми. Крім того, безліч математичних обчислень разом із поясненнями доступні на сайті безкоштовно.
На мультифункціональному сайті RapidTables ви також зможете знайти безкоштовний і зручний, хоча і більше спрощений, аніж у попередньому калькуляторі, інструмент для обчислення логарифмів.
Не лише онлайн-калькулятор логарифмів, а ще й перелік стандартних властивостей логаритмів ви також можете знайти на сайті Calculator.net у розділі Log calculator.
