Слава Україні! Героям слава!Підтримка армії »

Про теорію ймовірності простими словами

21.01.2022

Про теорію ймовірності простими словами
Вища освітаХобі
      1. Що таке теорія ймовірності?
      2. Як розрахувати ймовірність?
      3. Формула ймовірності: приклади

     

    Теорія ймовірності – об’ємний і досить складний розділ математики. Під час роботи нам часто доводиться стикатися з необхідністю визначати ефективність та прогнозувати результати, скажімо, для побудови маркетингових стратегій та інших завдань. У статті викладена суть та основні формули ймовірності, які допоможуть зорієнтуватися в цій математичній галузі та застосовувати її на практиці. 

     

    Що таке теорія ймовірності?

    Підсумком проведених досліджень щодо впливу випадковості і невизначеності на соціальні, поведінкові та фізичні явища став розділ математики, присвячений теорії ймовірності. У кількісному еквіваленті ймовірність визначається числом від 0 до 1, де 0 означає цілковиту неможливість події, а 1 – стовідсоткову певність того, що подія відбудеться. Чим більше це число буде наближатися до 1, тим більша ймовірність настання певних подій. Ймовірність також вимірюється за шкалою від 0 до 100%. 

     

    Простим прикладом ймовірності є жеребкування: випадання орла чи решки однакові за ступенем ймовірності, оскільки інших наслідків такого підкидання монети не передбачено. На практиці теорія ймовірності використовується для моделювання ситуацій, коли в однакових умовах внаслідок одних і тих самих дій маємо різні результати. 

     

    Результат підкидання монети є випадковим. Випадкові події не можна повністю спрогнозувати, однак усі вони мають довготривалі закономірності, які ми можемо описати і кількісно оцінити за допомогою ймовірності. 

     

    Розглянемо три основні теорії.

     

    Однаково ймовірні результати

    Немає жодних причин стверджувати, що ймовірність одного результату події має перевагу перед іншими результатами. Уявімо посудину з однаковими кульками, які ретельно перемішали. Гравцеві пропонують витягти одну з кульок, водночас ймовірність вибору кожної з кульок буде однаковою. Якщо задана ситуація має кількість результатів, яка дорівнює n, то ймовірність кожного результату становить 100%/n. 

     

    Теорія частоти

    За цією теорією, ймовірність – це межа відносної частоти, з якою подія відбувається у повторюваних умовах. Твердження «ймовірність того, що А відбудеться, дорівнює р%» в цьому випадку означає: якщо ви повторюєте експеримент знову і знову, незалежно і в приблизно однакових умовах, процент часу, коли А відбудеться, наближається до р. Відносна частота розраховується виключно після проведених дослідів на основі фактично отриманих даних. 

     

    Якщо ряд експериментів проводиться в незмінних умовах, то відносна частота набуває стійкості, тобто варіюється в межах незначних відмінностей. Так, професійний лучник здійснив 100 пострілів і з них потрапив у мішень 90 разів. Його ймовірність потрапляння в ціль за певних умов становить 0,9. Якщо за свою кар’єру він здійснив 10511 вистрілів, з яких потрапив у ціль 9846 раз, відносна частота дорівнює 9846/10511=0,9367. Цей показник і враховуватиметься для прогнозування результату лучника у майбутніх змаганнях. 

     

    Суб’єктивна теорія

    Такий тип ймовірності застосовується в процесі прийняття рішень з метою надалі прогнозувати поведінку людини. Він не має статистичної характеристики. У такому разі ймовірністю є ступінь перевірки особою певного твердження. Наприклад, доцільність інвестування коштів у різні ризикові проєкти, участі у лотереї, планування запасів ліків у медичних закладах тощо. Суб’єктивна ймовірність визначається за допомогою відповідних місцевих експертиз. 

    Читайте також: Як написати СV для вступу за кордон?

    Як розрахувати ймовірність?

    Якщо вам потрібно застосувати теорію ймовірності на практиці, можете скористатися наступним алгоритмом розрахунків:

        1. Визначте одну подію з одним результатом. Спочатку необхідно визначитися із ймовірністю, яку ви хочете розрахувати. Наприклад, вам потрібно дізнатися ймовірність того, що в результаті кидання кубика випаде двійка.

        2. Дізнайтеся загальну кількість сценаріїв події, які можуть настати. Під час першого кроку ви визначили подію. Якщо звернутися до прикладу з киданням грального кубика, то загальна кількість сценаріїв дорівнює шести, оскільки на кубику шість чисел. Отже, випадіння двійки може мати шість різних сценаріїв.

        3. Поділіть кількість подій на кількість можливих сценаріїв. Випадіння двійки під час першого кидання кубика – це одна подія. У такий спосіб, ймовірність випадіння двійки з першого разу становить 1/6, а ймовірність того, що двійка не випаде, дорівнює 5/6. Шанси випадіння двійки розраховуються як ділення 1/6 на 5/6. В результаті отримуємо 1/5 або 20% – шанс випадіння двійки під час першого кидка.

    А як розрахувати ймовірність з кількома випадковими подіями? Ваші кроки наступні:

        1. Визначте кожну з подій, з якими ви будете працювати. Скажімо, вам треба знайти ймовірність випадання четвірки на кожному з двох різних кубиків. 

        2. Розрахуйте ймовірність для кожної події окремо. Вона становитиме 1/6. Це дозволить визначити також ймовірність одночасного випадіння четвірки на двох кубиках. 

        3. Перемножте всі ймовірності. В нашому прикладі з кубиком 1/6×1/6 = 1/36 – шанси, що четвірка випаде на двох кубиках одночасно. 

    Розглянемо це наочно за допомогою схеми:

    C:\Users\User\Desktop\1.jpg

    Якщо вам складно розібратися з теорією ймовірності самостійно, завжди можна звернутися до репетитора. Професійний педагог покаже, як ця теорія працює для вирішення реальних життєвих і професійних завдань. Ви зможете не лише відкрити для себе цей корисний розділ математики, а й застосовувати його в роботі та практичних ситуаціях. Знайти викладача допоможе сервіс BUKI, де швидко та результативно можна підібрати педагога під ваші потреби.

    Читайте також: Геометрична прогресія: пояснення та формули

    Формула ймовірності: приклади

    Класична ілюстрація ймовірності виглядає так:

    за умови, що

     

    Приклад 1

    Цю формулу застосовуємо у теоремі додавання ймовірностей. Наприклад: у скриньці знаходиться 50 карток, з них 15 мають малюнки, а 8 – написані на них слова. Решта 27 без жодних зображень. Після перемішування зі скриньки наосліп дістають картку. Яка ймовірність того, що вийнята картка матиме зображення?

    Р(С) = Р(А) + Р(В) = 15/50 + 8/50 = 23/50, або 0,46.

     

    Приклад 2 – задачі на протилежні події. Є два гральні кубики, які кидають один раз. Потрібно розрахувати ймовірність того, що принаймні один раз випаде цифра 6. 

    Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ), де А – це можливість такого випадання на першому кубику, В – можливість випадання на другому кубику. 

    1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36. 

     

    Приклад 3

    Є скринька з 6 жовтими і 4 зеленими кубиками. Необхідно визначити ймовірність витягання жовтого кубика з другого разу за умови, що першим дістали зелений кубик. Маємо справу з умовною ймовірністю. Спочатку визначимо: Далі за формулою:

    Отримаємо:

     

    Приклад 4

    Звернемося до теореми множення ймовірностей. Маємо числа від 1 до 13. Відомо, що вибране з цієї послідовності число парне. Необхідно знайти ймовірність того, що це число буде кратне 3. 

    Формула ймовірності матиме такий вигляд:

     

    Приклад 5

    У магазині реалізується продукція трьох фірм, і частка кожної становить: 1-ї фірми – 50%, 2-ї фірми – 30%, 3-ї фірми – 20%. Для продукції кожної з фірм брак становить: для 1-ї фірми – 2%, для 2-ї фірми – 3%, для 3-ї фірми – 5%. Яка ймовірність того, що навмання придбана в магазині одиниця продукції має хорошу якість?

    теорія ймовірності

    Далі за формулою повної ймовірності C:\Users\User\Desktop\2.gifмаємо: P(A) = 5,0 ⋅ 98,0 + 3,0 ⋅ 97,0 + 2,0 ⋅ 95,0 = 0, 971.

    Читайте також: Властивості і формули логарифмів

     

Оцініть новину

Рейтинг: 5 з 5

На основі відгуків 1 користувачів

Потрібен репетитор?

Обирай кращих викладачів на сервісі Букі!

Про теорію ймовірності простими словами

Що таке теорія ймовірності?

Підсумком проведених досліджень щодо впливу випадковості і невизначеності на соціальні, поведінкові та фізичні явища став розділ математики, присвячений теорії ймовірності. У кількісному еквіваленті ймовірність визначається числом від 0 до 1, де 0 означає цілковиту неможливість події, а 1 – стовідсоткову певність того, що подія відбудеться. Читайте більше на BUKI

Що таке ймовірність?

Простим прикладом ймовірності є жеребкування: випадання орла чи решки однакові за ступенем ймовірності, оскільки інших наслідків такого підкидання монети не передбачено. На практиці теорія ймовірності використовується для моделювання ситуацій, коли в однакових умовах внаслідок одних і тих самих дій маємо різні результати. Читайте більше на BUKI

Як розрахувати ймовірність?

Якщо вам потрібно застосувати теорію ймовірності на практиці, можете скористатися наступним алгоритмом розрахунків: Визначте одну подію з одним результатом. Спочатку необхідно визначитися із ймовірністю, яку ви хочете розрахувати. Наприклад, вам потрібно дізнатися ймовірність того, що в результаті кидання кубика випаде двійка. Читайте більше на BUKI

Як розрахувати ймовірність протилежних подій?

Приклад 2 – задачі на протилежні події. Є два гральні кубики, які кидають один раз. Потрібно розрахувати ймовірність того, що принаймні один раз випаде цифра 6. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ), де А – це можливість такого випадання на першому кубику, В – можливість випадання на другому кубику. Читайте більше на BUKI

Інші новини:

Реєструйся репетитором на BUKI!

Безкоштовна реєстрація за 10 хвилин

Заняття персонально чи по Skype

Оплата напряму від учня

Також читайте розділ «Блоги репетиторів»:

Сленг крізь призму англійської мови

Хоча підручники та класичні форми навчання відіграють величезну роль у навчанні студента, єдиний спосіб стати експертом, вільно володіти англійською мовою – це спілкуватися з людьми в реальному житті

Автор: Ольга К.

Прогресивні методи розвитку лексичної компетентності учнів

Ключовим є дослідження особливостей застосування сучасних та прогресивних методів розвитку лексичної компетентності на уроках англійської мови. Аналіз їх місця та ролі під час навчання у стратегії роз

Автор: Катерина Г.

Макро- та мікроелементи

Всі, мабуть, чули про макро- та мікроелементи, а також те, що вони необхідні всім живим організмам. Це стосується як рослин, так і тварин. Пропоную більш детально поговорити саме про елементи, що необ

Автор: Андрій В.

Confusing Words (Слова, які вводять в оману)

В даній статті розглянемо різницю деяких слів в англійській мові, які, на перший погляд, видаються синонімами, проте це не зовсім так. Надзвичайно часто отримую подібні запитання від своїх учнів. Отож

Автор: Тетяна В.

Чи скасовано ЗНО у 2022 році?

У цій статті ти дізнаєшся чи скасовано ЗНО у 2022,розберемо теми,які слід знати,щоб скласти тест з математики та розглянемо структуру самого тесту

Автор: Євгенія Г.