«ЗНО – це ж тести, щось та вгадаю», – тим часом думає пересічний випускник, якому, схоже, море по коліно не лише на саму теорію з предмету, а й на закон підлості. Втім, якщо замислитися, цей екзамен дійсно складається переважно з питань у тестовій формі. Тому ймовірність поцілити в яблучко так само, як і зіпсувати стрілу, є. Друзі, а чи замислювалися ви коли-небудь над тим, наскільки важко вгадувати тести? І чи можна в такий спосіб скласти ЗНО?
Я спробую пролити світло на вищезгадані питання та з’ясувати, що про це каже теорія ймовірності. Тож якщо ти прихильник легкої здобичі або тобі просто цікаво, читай цю статтю до кінця.
Почнімо!
На ЗНО з математики 2020 року було 20 тестів з вибором однієї правильної відповіді (1 питання і 5 можливих варіантів), 4 завдання на встановлення відповідності (3 питання і 5 можливих варіантів, які потрібно правильно розташувати), а також 10 питань відкритої форми. Одразу скажу, ймовірність вгадати останні питання розглядати не будемо, вважаючи, що учасник тестування залишив ці поля порожніми. Зазначу лише, що варіанти розв’язку «0» або «1», хоча й малоймовірні, з’являються частіше за інші.
1) Розглянемо перші 20 тестів
Ймовірність вгадати такий тест 1/5=0.2=20%, що відносно небагато (не 50% і не 80%), але можливо. Проте далі все не так райдужно. Порахуємо ймовірність вгадати два таких тести поспіль. Оскільки 1/5=0.2, то ймовірність дорівнює 0.2*0.2=0.04=4%. Тобто якщо запропонувати людям, які будуть давати відповідь навмання, два тести з ЗНО, тільки 4% вгадають відповіді одразу на 2 питання. На перший погляд здається, що в цих розрахунках десь є помилка, адже дуже маленька ймовірність. На жаль, це правда. І ти можеш у цьому переконатися самостійно. Нижче можеш знайти посилання на мій тренажер, щоб спробувати свої сили.
https://colab.research.google.com/drive/1ZLXGnC1R0XQgiTt8xIzVhWMVRTIu11ey?usp=sharing
Ймовірність вгадати 3 питання поспіль: 0.2*0.2*0.2=0.008=0.8%. Менше одного відсотка, як бачимо. Якщо ти все ще сподіваєшся вгадати всі 20 тестів, то я маю сказати цю гірку правду.
Ймовірність відповісти правильно на всі 20 тестів становить: 0.2*0.2*0.2……0.2*0.2 (і так 20 разів).
Тобто 0.2^20=0.00000000000001=0.000000000001%
Ось, власне, такі шанси. Після цього, гадаю, складно не відчувати повагу до тих неймовірних людей, що набрали свої 200 балів.
Хочу тебе заспокоїти, шанси все ж є. Я не жартую. До цього ми визначали ймовірності вгадати відповіді на усі запропоновані питання. Наприклад, у випадку, коли у нас було всього тільки 2 тести, ймовірність вгадати обидва становила 4%. Але ймовірність вгадати відповідь на 2 питання, за умови, що загалом їх 20, більша.
Далі пропоную твоїй увазі перелік значень (у відсотках) відповідно до ймовірності вгадати 0, 1,2…20 тестів з 20 (а не 2/2 чи, скажімо 5/5).
0-0.011529215046068483=1.15%
1-0.05764607523034241=5.76%
2-0.13690942867206324=13.69%
3-0.20536414300809486=20.54%
4-0.21819940194610077=21.82%
5-0.17455952155688062=17.46%
6-0.1090997009730504=10.90%
7-0.0545498504865252=5.45%
8-0.022160876760150862=2.22%
9-0.007386958920050287=0.74%
10-0.0020314137030138287=0.2%
11-0.0004616849325031429=0.05%
12-0.00008656592484433929=0.009%
13-0.00001331783459143681=0.001%
14-0.00000166472932392960=0.0002%
15-0.00000016647293239296=0.00002%
16-0.00000016647293239296=0.00002%
17-0.00000000076504104960=0.00000008%
18-0.00000000003187671040=0.000000003%
19-0.00000000000083886080=0.00000000008%
20-0.00000000000001048576=0.000000000001%
Якщо подивитися уважно, найімовірніше вгадати 4 тести (21.82%), 3 (20.54%) або 5 (17.46%).
Зазначу, що наведені вище розрахунки мають сенс для випадків, коли треба вгадати певне фіксоване значення (лише 4, лише 8 і т.д. з 20 завдань), а не проміжок (скажімо, 2-7 питань з 20 можливих).
У 2020р прохідний бал на ЗНО з математики був 9б. Наприклад, ми будемо розв’язувати тільки перші 20 тестів. Отже, для того, щоб скласти іспит потрібно вирішити правильно 9 або більше тестів (ця ймовірність дорівнює 0.0999 або 1%).
Не засмучуйся, надія завжди є!.
До того ж, у нас є ще тести на відповідність, за допомогою яких теж можна набрати певну кількість балів і не мало, скажу я тобі. Тому, якщо ми спробуємо повідгадувати ще цей блок, то ймовірність на успіх значно зросте, а саме стане приблизно 18%.
Підсумовуючи, можу сказати, що скласти ЗНО з математики, малюючи хрестики навмання, реально. Тим не менш, за такою статистикою, приблизно 4 з 5 юних «екстрасенсів» не подолають пороговий бал.
